Вариационные ряды, виды вариационных рядов. Оценка разнообразия признака в совокупности.

 

вариационный ряд – ряд однородных величин, расположенных в возрастающем или убывающем порядке, где варианты (группы вариант) отличаются друг от друга на определенную величину, называемую интервалом (i).

Таким образом, ряд распределения больных по срокам лечения можно представить следующим образом:

 

V (дни)	13 14 17 18 20 22 23 25 32 38
р	1 1 1 1  1 1 1 1 1 1

 

Меняющийся, варьирующий признак изучаемого явления (рост, вес и др.), его числовое значение называется вариантой ( V ).

Числа случаев наблюдения данного признака, указывающие сколько раз встречается данная варианта, называются частотами (р).

Вариационные ряды могут быть:

1) в зависимости от изучаемого явления:

- дискретные (прерывные) – образуются на основе прерывно меняющихся признаков, значения которых выражаются только в целых числах (частота пульса, количество студентов в группе и т.д.);

- интервальные (непрерывные) – образуются обычно на основе признаков, которые могут принимать любые значения и выражаются любым числом (рост, вес и т.д.)

                                       

2) в зависимости от числа наблюдений:

- простые – варианта представлена одним числовым значением;

- сгруппированные – варианты группируются по определенному признаку. Например, при изучении физического развития может производиться группировка по весу: 40-44 кг; 45-49 кг. и т.д.

3) в зависимости от порядка расположения вариант:

- возрастающие – варианты располагаются в порядке возрастания;

- убывающие – варианты располагаются в порядке убывания.

 

Отдельный вариационный ряд может одновременно включать в себя несколько характеристик. Например, простой, убывающий, прерывный; или – сгруппированный, возрастающий, непрерывный.

 

161. Оценка достоверности производных величин.

Под достоверностью статистических показателей понимают доказательность, то есть право на обобщение явления, правомерность распространения выводов и на дру­гие аналогичные явления. Или - степень их соответствия отображаемой ими действительности.

Достоверными результатами считаются те, которые не искажают и правильно отражают объективную реальность.

Оценить достоверность результатов исследования означает определить, с какой вероятностью возможно перенести результаты, полученные на выборочной совокупности, на всю генеральную совокупность.

В большинстве медицинских исследований врачу приходится, как правило, иметь дело с частью изучаемого явления, а выводы по результатам такого исследования переносить на все явление в целом - на генеральную совокупность.

Оценка достоверности результатов исследования предусматривает определение:

1) ошибок репрезентативности (средних ошибок средних арифметических и относительных величин) - m;

. Средняя ошибка позволяет устано­вить тот интервал, в котором заключено действительное значе­ние производной величины при данном числе наблюдений, т. е. средняя ошибка всегда является конкретной.

По величине ошибки репрезентативности определяют, насколько результаты, полученные при выборочном исследовании, отличаются от результатов, которые могли бы быть получены при проведении сплошного исследования без исключения всех элементов генеральной совокупности.

Средняя арифметическая величина выборочной совокупности (М) имеет ошибку репрезентативности, которая называется средней ошибкой средней арифметической ( m _М ) и определяется по формуле:

 

               σ

m_M = ± ---------

   

               n

 

 

2) доверительных границ средних (или относительных) величин;

- границы средних (или относительных) величин, выход за пределы которых вследствие случайных колебаний имеет незначительную вероятность.

Вероятность попадания средней или относительной величины в доверительный интервал называется доверительной вероятностью.

3) достоверности разности средних (или относительных) величин (по критерию t - Стъюдента).

полученные для разных групп населения по полу, возрасту, а также групп больных и здоровых и т.д. Во всех случаях при сопоставлении двух сравниваемых величин возникает необходимость не только определить их разность, но и оценить ее достоверность.

Достоверность разности величин, полученных при выборочных исследованиях, означает, что вывод об их различии может быть перенесен на соответствующие генеральные совокупности.

Достоверность разности выборочной совокупности измеряется доверительным критерием, который рассчитывается по специальным формулам для средних и относительных величин.

Формула оценки достоверности разности сравниваемых средних величин:

              M₁ - M₂

t    = ------------------

          m₁² + m₂²

Для относительных величин:

            Р ₁ - Р₂

t    = ------------------

         m₁² + m₂²

Корреляция.

 

Раз­личают две формы связи меж явлениями в природе и обществе: функциональную и корреляционную.При корреляционной связи значению каждой средней величины одного признака соответствует множество случайных значений друго­го взаимосвязанного с ним признака.

 Например: Вес человека, при прочих равных, зависит в основном от его роста. Однако по­мимо роста на величину веса влияют и другие факторы: питание, сос­тояние здоровья и т.д. Поэтому у лиц одинакового роста относи­тельно редко встречаются одни и те же величины веса, обычно вес варьирует в определенных пределах.

При наличии действительной связи, установленной на основе конкретного анализа, статистика дает возможность измерить силу этой связи и установить степень зави­симости между изучаемыми явлениями.

Коэффициент корреляции одним числом измеряет силу связи между изучаемыми явлениями, а знак дает представление о ее направле­нии.

При положительной (прямой) связи, когда из­менение одного какого-либо явления идет в том же направлении, что и другого коэффициент корреляции может принимать любое значение в пределах от 0 до + 1.

В случае отрицательной (обратной) связи, когда изменение одного из изучаемых явлений сопровождается изменением другого в обратном направлении коэффициент корреляции выражается отрицательным числом и соответственно нахо­дится в пределах от 0 до (-1).

Чем ближе величина коэффициента корреляции к 1, тем соответственно сильнее (теснее) измеряемая им прямая или обратная связь. Коэффициент корреляции, равный 0, говорит о полном отсутствии связи.

Последовательность расчета коэффициента корреляции методом квадратов:1.Расчет средних М_х и М_y для рядов «х» и «y».2.Вычисление отклонений каждой варианты ряда «х» и ряда «y» от их средних М_х и М_y.3.Возведение отклонений d_x и d_y в квадрат.4.Вычисление произведения d_x · d_y5.Определение сумм d_x², d_y² и d_x · d_y.6.Вычисление коэффициента корреляции по формуле:

             Σ d_x · d_y

r_xy  = ------------------

            Σ d_x ² · d_y ²

7.Определение направления и силы связи (см. таблицу 2.14).

8.Расчет ошибки коэффициента корреляции по формуле:

      

              1 – r ² _xy

  m_r = ±       -------------

           n - 2            

 

9.Оценка достоверности коэффициента корреляции. t =      r_xy          /       m_r 

Коэффициент корреляции достоверен, если он превышает свою ошибку в 3 и более раз.

 можно использовать вычисление коэффициента корреляции рангов по методу Спирмена (ρ).

Схема вычисления коэффициента корреляции методом рангов между возрастом студентов медицинского университета и их массой тела

Последовательность расчета коэффициента корреляции методом рангов:

1.Составление рядов парных признаков х и y.

2.Замена каждой величины признака ранговым (порядковым) но­мером - х₁ и y₁.

При обозначении показателей рангами, начинают с меньшего (или с большего) в обоих рядах. Если отдельные показатели ряда встречаются несколько раз (например, 22; 23; 24), ранги проставляются следующим образом: возраст 22 года – встречается дважды, занимая по величине 2 и 3 ранговые места, поэтому порядковые номера в этом случае будут равны полусумме занимаемых этим возрастом мест - (2 + 3) : 2 = 2,5, то есть против каждого показателя возраста 22 года проставляется ранг 2,5. Возраст 23 года встречается 3 раза, занимая 4, 5 и 6 ранговые места. Ранги для возраста 23 года будут равны: (4 + 5 + 6) : 3 = 5, то есть против каждого показателя возраста 23 года проставляется ранг 5 и т.д.

3.Определение разности рангов d = x₁ - y₁.

4.Возведение в квадрат разности рангов - d².

5.Получение суммы квадратов разности рангов Σd².

6.Вычисление коэффициента ранговой корреляции по формуле:

                   6 · Σ d ²

ρ _xy  = 1 - ---------------

       n · ( n ² – 1)

 

6 - постоянный коэффициент,

n - число наблюдений.

7.Определение направления и силы связи (см. таблицу )8.Расчет ошибки коэффициента ранговой корреляции m_ρ по фор­муле:

 

 

                   1- ρ² _xy

m _ρ = ±          -----------------

                 n - 2

 

9.Расчет критерия t и оценка достоверности коэффициента корреляции:

     ρ _xy            

t = ----------

    m _ρ                   

 

Метод Спирмена имеет некоторые преимущества перед методом Пирсона.

1. Метод Спирмена можно использовать при открытых значениях вариант (< 20; > 15 и т.д.).

2. Метод Спирмена можно использовать, если нет возможности измерить числовые значения вариант. Например, если нужно установить есть ли связь между ростом и весом у студентов в аудитории, в которой нет измерительных приборов. Можно проранжировать (построить) студентов по росту и весу. Метод Пирсона в этом случае не применим.

⇐ Предыдущая23242526272829303132

Поделиться: