Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Аналитическая геометрия на плоскости. Простейшие задачи.
I. Контрольные вопросы. 1. Записать расстояние между двумя точками . 2. Как находятся координаты точки делящей отрезок с концами в отношении ? 3. Записать уравнение прямой: § с угловым коэффициентом k и начальной ординатой b; § проходящей в данном направлении (с угловым коэффициентом k) через данную точку ; § проходящей через две данные точки ; § в отрезках; § общее. 4. Как находится расстояние от точки до прямой ? 5. Задайте угол между прямыми . 6. Запишите условие параллельности и перпендикулярности прямых. II. Задания. 1. Написать уравнение прямой линии на плоскости: a. проходящей через произвольную точку ( a ; b ) под углом к оси ординат; b. проходящей через произвольную точку ( a ; b ) и на расстоянии d от начала координат; c. пересекающей координатные оси в точках ( a ;0), (0; b ). 2. Напишите уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку пересечения прямых . 3. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки . 4. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости . 5. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно плоскостям . 6. Найти расстояние между парой параллельных плоскостей . 7. Вывести уравнение прямой образованной парой пересекающихся плоскостей (переход от общего уравнения прямой к параметрическому уравнению той же прямой). 8. Найти точку, симметричную относительно плоскости . 9. Найти точки пересечения прямой с координатами плоскости. 10. В какой точке прямая пересекает плоскость ? 11. Найти длины перпендикуляров, опущенных из начала координат на прямые . Тема 11 Кривые второго порядка. I. Контрольные вопросы. 1. Запишите общее уравнение кривых второго порядка. 2. Запишите канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы. 3. Как связаны параметры a , b , c у кривых второго порядка? 4. Что такое эксцентриситет кривых? 5. Свойство фокальных расстояний кривых второго порядка. II. Задания. 1. Составить уравнение окружности, проходящей через точки . Ответ:
2. Найти значение a, при котором окружность касается прямой . Найти точку касания. Ответ: 3. Определить эксцентриситет эллипса, если его большая ось втрое больше малой? Ответ: 4. Составить каноническое уравнение эллипса, если его большая полуось равна 12, а эксцентриситет равен 0,8. Найти расстояние между фокусами. Ответ: 5. Эллипс проходит через точки. Составить уравнение эллипса и найти расстояние от точки до фокусов. Ответ: 6. Составить каноническое уравнение гиперболы . Найти координаты её фокусов и вершин, эксцентриситет и уравнение асимптот 7. Составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через точки . Ответ: 8. Дан эллипс . Составить уравнение гиперболы, вершины которой находятся в фокусах, а фокусы – в вершинах данного эллипса. Ответ: 9. Составить уравнение параболы и её директрисы, если известно, что парабола проходит через точки пересечения прямой и окружности и симметрична относительно оси . Ответ: 10. Уравнение описывает окружность радиуса 5 с центром в точке (3;2). Определить все коэффициенты этого уравнения. 11. На гиперболе найти точку, ближайшую к точке (3;0). 12. Найти стороны прямоугольника максимальной площади, вписанного в эллипс . 13. Записать уравнения касательных к эллипсу , параболе и гиперболе в произвольной точке касания . 14. Найти точки пересечения эллипса и гиперболы . Тема 12 |
Последнее изменение этой страницы: 2019-04-10; Просмотров: 398; Нарушение авторского права страницы