Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Роль нормального распределения
Особая роль нормального распределения теоретически обоснованна центральной предельной теоремой, которую можно сформулировать как закон распределения среднеарифметического большого числа случайных величин при достаточно общих условиях близок к нормальному. Общие условия сводятся к тому, что отдельные отклонения каждой случайной величины должны быть одного порядка малости и малы по сравнению с суммарным отклонением (отклонением сумм случайных величин). Выведите формулу доходности портфеля из n –бумаг через доходности отдельных бумаг. Доходность ценной бумаги: Доходность портфеля X называют величину: , где - стоимость портфеля в начале периода; - стоимость портфеля в конце периода; - дивиденды, полученные по всем бумагам портфеля. Доходность портфеля Х выражается формулой , где , …, - доходность ценных бумаг, входящих в портфель X. Найдем стоимость i-ой бумаги в конце периода : Теперь домножим на множитель - количество бумаг i-го вида в портфеле и складывая для всех i получаем : , где - стоимость портфеля в конце периода; - объем инвестиций в ценные бумаги вида i ; - стоимость портфеля в начале периода; - дивиденды , полученные по всем бумагам портфеля. Следовательно,
Отсюда à что доказывает Опишите портфель из двух бумаг в случае полной корреляции. Дисперсия портфеля из двух бумаг равна: В случае полной корреляции . Для квадрата риска дисперсии портфеля получаем: = = Если извлечь корень из обеих частей получится Так как все переменные не отрицательны, то модуль можно опустить. Получаем: Заменяя так что получим Это уравнение отрезка (АВ), где точки А и В имеют следующие координаты: t пробегает значения от 0 до 1. При t=0 портфель находится в точке А, при t=1 – в точке В. Таким образом, допустимое множество портфелей в случае полной корреляции ценных бумаг представляет собой отрезок (АB) Опишите портфель из двух бумаг в случае полной антикорреляции.
→
→ Возможен портфель нулевого риска:
→
Т.к. все допустимые портфели цен бум лежат внутри треугольника АВС - доходность портфеля нулевого риск при антикорреляции - портфель нулевого риска в случае полной антикорреляции
Найдите портфель минимального риска из двух независимых бумаг и его доходность.
Найти портфель минимального риска
Функция Лагранжа
→ → →
- портфель минимального риска при 2 незав бум - доходность портфеля
|
Последнее изменение этой страницы: 2019-04-21; Просмотров: 334; Нарушение авторского права страницы