Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Теорема о вписанной сфере треугольной пирамиды. ⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 7
Треугольная пирамида имеет единственную вписанную сферу. Доказательство
Теорема. Если сфера вписана в многогранник, то объем этого многогранника равен где – площадь полной поверхности многогранника, r – радиус вписанной сферы. Доказательство
Поскольку центр вписанной сферы одинаково удален от всех граней многогранника, он лежит на пересечении биссекторных плоскостей всех двугранных углов многогранника. Теорема. В правильную n-угольную пирамиду можно вписать сферу. Доказательство
Общие замечания о положении центра шара. 1. Центр шара, вписанного в многогранник, лежит в точке пересечения биссекторных плоскостей всех двугранных углов многогранника. Он расположен только внутри многогранника. 2. Центр шара, описанного около многогранника, лежит в точке пересечения плоскостей, перпендикулярных ко всем ребрам многогранника и проходящих через их середины. Он может быть расположен внутри, на поверхности и вне многогранника. Вписанные многогранники. Выпуклый многогранник называется вписанным, если все его вершины лежат на некоторой сфере. Эта сфера называется описанной для данного многогранника. Теорема.Треугольная пирамида имеет единственную описанную сферу. Доказательство Рисунок 5.6.1
Теорема. Для того, чтобы пирамида была вписанной в сферу, необходимо и достаточно, чтобы ее основанием был вписанный в окружность многоугольник. Следствие.Любая правильная пирамида является вписанной. Теорема. Пусть центр сферы, описанной вокруг пирамиды, лежит на прямой, проходящей через высоту пирамиды. Тогда 1. b2 = 2RH, 2. r2 = H(2R – H), где R – радиус описанной сферы, H и b – соответственно высота и боковое ребро пирамиды, а r – радиус окружности, описанной вокруг основания пирамиды.
Общие замечания о положении центра шара. 1. Центр шара, вписанного в многогранник, лежит в точке пересечения биссекторных плоскостей всех двугранных углов многогранника. Он расположен только внутри многогранника. 2. Центр шара, описанного около многогранника, лежит в точке пересечения плоскостей, перпендикулярных ко всем ребрам многогранника и проходящих через их середины. Он может быть расположен внутри, на поверхности и вне многогранника. |
Последнее изменение этой страницы: 2019-05-08; Просмотров: 474; Нарушение авторского права страницы