Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Закон Гаусса в дифференциальной и интегральной формах. Переход ⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 7
Этот закон получен экспериментально и устанавливает связь между векторным полем Е и величиной порождающего его заряда. Рассмотрим некоторый объем V , ограниченный замкнутой поверхностью S (рис), если внутри объема V заключен суммарный электрический заряд, то его величина, деленная на электрическую постоянную вакуума ε0, численно совпадает с потоком векторного поля Е через поверхность S. Математически закон Гаусса в вакууме записывается как
Если рассматриваются точечные заряды, то величина q, может быть найдена алгебраическим суммированием. Если же заряд распределен непрерывно, то Q. определяется интегрированием плотности заряда р по объему V: Закон Гаусса, выражаемый формулой, связывает поток вектора электрического поля с суммарным зарядом, заключенным внутри объема. Поэтому данная формулировка носит название закона Гаусса в интегральной форме. Пользуясь методами векторного анализа, можно получить другую форму записи данного закона.
Поскольку объем V произволен, последнее равенство возможно лишь при тождественном совпадении подынтегральных выражений. Таким образом, Соотношение (1.13) носит название закона Гаусса в дифференциальной форме. Физически это соотношение в соответствии с определением понятия дивергенции означает, что источниками силовых линий электрического поля могут являться лишь электрические заряды.
3. Закон неразрывности магнитных силовых линий Экспериментально было обнаружено, что силовые линии вектора магнитной индукции В независимо от того, создается ли поле постоянными магнитами или катушками с током, образуют в пространстве замкнутые линии (рис. 1.4). Для математического описания этого факта удобно, как это делается в векторном анализе, воспользоваться представлением силовых линий магнитного поля в виде воображаемых линий тока несжимаемой жидкости. Расположим внутри области существования магнитного поля произвольный объем, ограниченный поверхностью S. Из замкнутости линий тока следует, что поток втекаю щей жидкости в точности равен потоку, вытекающему из объема. Таким образом, Проводя операции, аналогичные изложенным в предыдущем параграфе, будем иметь соотношение, справедливое для бесконечно малой окрестности выбранной точки пространства: Формулы служат математическими выражениями закона неразрывности магнитных силовых линий в интегральной и дифференциальной форме соответственно. Эквивалентная формулировка рассмотренного закона состоит в том, что векторное поле В нигде не имеет источников. Другими словами, в природе реально не существует никаких магнитных зарядов, а следовательно, и магнитные токи не имеют прямого физического смысла. 4. Закон полного тока (Закон Ампера) В начале XIX века датский физик X. Эрстед установил важнейший для теории электромагнетизма экспериментальный факт, который заключается в том, что протекание электрического тока по проводникам приводит к возникновению в окружающем пространстве магнитного поля. Открытие Эрстеда позволило выдающемуся французскому ученому Амперу сформулировать закон, носящий в настоящее время название закона полного тока. Рассмотрим в пространстве воображаемый контур L , ограничивающий поверхность 5. Зададим на данном контуре направление обхода так, чтобы движение вдоль контура с конца вектора элементарной площадки dS наблюдалось в направлении против часовой стрелки (рис). Предположим далее, что поверхность S пронизывается некоторой системой токов, которая может носить как дискретный характер (например, система отдельных проводников), так и быть непрерывно распределенной (примером может служить электронный поток). Не указывая пока физической природы этих токов, для определенности полагать, что они распределены в пространстве непрерывно с некоторой плотность JΣ. Тогда полный ток, пронизывающий контур, найдётся в виде
Закон полного тока гласит, что циркуляция по контуру L вектора напряженности магнитного поля, вызванного протеканием тока I., равна полному току, т.е. Соотношение формулирует закон полного тока в интегральной форме. Для того чтобы найти дифференциальную форму этого закона, т. е. связать плотность полного тока в данной точке с напряженностью магнитного поля, следует воспользоваться известной из векторного анализа теоремой Стокса, которая гласит, что для любого векторного поля А справедливо равенство откуда из-за произвольности выбранного контура получим Формула является законом полного тока в дифференциальной форме.
|
Последнее изменение этой страницы: 2019-05-08; Просмотров: 288; Нарушение авторского права страницы