Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Подбор и проверка сечения стержня колонны
По таблице 4.2 выбираем наиболее невыгодное сочетание усилий M и N. Наиболее невыгодным сочетанием усилий будет одновременное действие постоянной нагрузки и всех кратковременных нагрузок, при которых M = 19,0 кН∙м, N = 228,8 кН. Данные усилия принимаем как расчетные. Определяем расчетные длины колонны по формулам: - в плоскости рамы lx = 2∙H к; - из плоскости рамы ly = H к; где H к – высота колонны от верха фундамента до низа покрытия; H к = 6,5м. lx = 2∙6,5= 13м; ly = 6,5м. Требуемую площадь сечения ориентировочно можно определить по формуле: , где e – эксцентриситет силы, определяемый по формуле: , где M – расчетное значение момента; M = 19,0кН∙м; N – расчетное значение продольной силы; N = 228,8кН; см; R у – расчетное сопротивление стали; для элементов толщиной до 20мм (толщина полок и стенок составной колонны) R у = 23кН/см2; h – высота сечения колонны; при шаге колонн B = 6м высоту сечения колонны рекомендуется принять равной h = 400мм; см2. Толщину стенки при высоте сечения колонны h = 400мм рекомендуется принять равной tw = 8мм. Предварительно зададим толщину полки tf = 12мм. Высота стенки будет равна: см. Площадь стенки колонны будет равна: см2. Площадь одной полки будет равна: см2. Ширина полки будет равна: см. Найденная ширина полки слишком мала, поэтому принимаем ширину полки равной bf = 24см. Площадь сечения колонны будет равна: см2. Моменты инерции сечения колонны относительно осей х-х, у-у определяются по формулам: ; . (*) * - моментом инерции стенки колонны можно пренебречь в виду его малого значения. см4; см4. Радиусы инерции определяются по формулам: ; . см; см. Гибкости стержня в плоскости и из плоскости рамы определяются по формулам: ; . ; .
Проверка устойчивости стержня колонны в плоскости рамы Проверка устойчивости стержня колонны в плоскости рамы производится по формуле: , где N – расчетное значение продольной силы; N = 228,8кН; A – площадь сечения колонны; A = 87,68см2. Ry – расчетное сопротивление стали; R у = 23кН/см2; g c – коэффициент условий работы; для колонн общественных зданий g c = 0,95; φe – коэффициент, определяемый по табл.38 «Нормативных и справочных материалов» методом двойной интерполяции исходя из величины условной гибкости и приведенного относительного эксцентриситета. Условная гибкость определяется по формуле: , где E – модуль упругости; модуль упругости прокатной стали E = 2,1∙104кН/см2; . Приведенный относительный эксцентриситет определяется по формуле: , где m – относительный эксцентриситет, определяемый по формуле: , где e – эксцентриситет силы; e = 13,03см; Wx – момент сопротивления, определяемый по формуле: , где Ix – момент инерции; Ix = 25222см4; h – высота сечения колонны; h = 40см; см3. h – коэффициент влияния формы сечения; Определяется по табл. 4.1 «Методических указаний» исходя из величины отношения площади полки к площади стенки колонны, а также величин условной гибкости и относительного эксцентриситета. . При значениях Af / Aw = 0,96; 0 ≤ l ≤ 5 (l = 2,12); 0,1 ≤ m ≤ 5 (m = 0,91) значение коэффициента влияния формы сечения h будет определяться по формуле: ; . . Коэффициент φe определяем по табл.38 «Нормативных и справочных материалов» методом двойной интерполяции при значениях . Он будет равен φe = 0,453.
кН/см2 кН/см2. Полученное значение удовлетворяет условию устойчивости стержня колонны в плоскости рамы, но излишне большой запас прочности увеличивает расход металла. Следовательно, необходимо уменьшить сечение колонны. Уменьшим ширину полки, приняв ее значение равным bf =20cм. Высота стенки будет равна: см. Площадь стенки колонны будет равна: см2. Площадь одной полки будет равна: см2. Площадь сечения колонны будет равна: см2. Моменты инерции сечения колонны относительно осей х-х, у-у будут равны: см4; см4. Радиусы инерции будут равны: см; см. Гибкости стержня в плоскости и из плоскости рамы будут равны: ; . Проверка устойчивости стержня колонны в плоскости рамы производится по формуле: , Момент сопротивления будет равен: см3. Относительный эксцентриситет будет равен: . Отношение площади полки к площади стенки колонны будет равно: . Условная гибкость будет равна: При значениях Af / Aw = 0,8; 0 ≤ l ≤ 5 (l = 2,15); 0,1 ≤ m ≤ 5 (m = 0,6) значение коэффициента влияния формы сечения h будет определяться по формуле: . Приведенный относительный эксцентриситет будет равен: . Коэффициент φe определяем по табл.38 «Нормативных и справочных материалов» методом двойной интерполяции при значениях . Он будет равен φe = 0,430.
кН/см2 кН/см2. Полученное значение удовлетворяет условию устойчивости стержня колонны в плоскости рамы, но излишне большой запас прочности остался. Следовательно, необходимо уменьшить сечение колонны. Уменьшим толщину полки, приняв ее значение равным tf =10мм. Высота стенки будет равна: см. Площадь стенки колонны будет равна: см2. Площадь одной полки будет равна: см2. Площадь сечения колонны будет равна: см2. Моменты инерции сечения колонны относительно осей х-х, у-у будут равны: см4; см4. Радиусы инерции будут равны: см; см. Гибкости стержня в плоскости и из плоскости рамы будут равны: ; . Т.к. l y = 124 > 120, то уменьшить l y можно за счет устройства дополнительной связевой распорки в середине высоты колонны. Тогда расчетная длина колонны уменьшится в два раза, что приведет к уменьшению гибкости тоже в два раза. Гибкость будет равна l y = 124/2 = 62. Проверка устойчивости стержня колонны в плоскости рамы производится по формуле: , Момент сопротивления будет равен: см3. Относительный эксцентриситет будет равен: . Отношение площади полки к площади стенки колонны будет равно: . Условная гибкость будет равна: При значениях Af / Aw = 0,66; 0 ≤ l ≤ 5 (l = 2,18); 0,1 ≤ m ≤ 5 (m = 0,62) значение коэффициента влияния формы сечения h будет определяться по формуле: . Приведенный относительный эксцентриситет будет равен: . Коэффициент φe определяем по табл.38 «Нормативных и справочных материалов» методом двойной интерполяции при значениях . Он будет равен φe = 0,530.
кН/см2 кН/см2. Полученное значение удовлетворяет условию устойчивости стержня колонны в плоскости рамы, но большой запас прочности остался. Сечение колонны меньше данного принимать не рекомендуется. Следовательно, принимаем колонну, имеющую следующие характеристики сечения: h = 40см; tw = 0,8см; hw = 38см; tf =1см; bf =20см; A = 70,4см2. Проверка устойчивости стержня колонны из плоскости рамы производится по формуле: , где N – расчетное значение продольной силы; N = 228,8кН; A – площадь сечения колонны; A = 70,4см2. Ry – расчетное сопротивление стали; R у = 23кН/см2; g c – коэффициент условий работы; для колонн общественных зданий g c = 0,95; φy – коэффициент продольного изгиба относительно оси у-у при центральном сжатии, определяемый по табл.37 «Нормативных и справочных материалов» исходя из величины расчетного сопротивления стали и гибкости. Для стали с расчетным сопротивлением R у = 23кН/см2 и гибкости колонны l у = 62 коэффициент продольного изгиба будет равен φy = 0,795; с – коэффициент, учитывающий влияние момента на устойчивость в плоскости, перпендикулярной плоскости действия момента; определяется по формуле: , где mx – относительный эксцентриситет, определяемый по формуле: , где M x ’ – максимальный момент в пределах средней трети длины колонны, но не менее половины Mmax. Принимаем Mx ’ = 0,55 ∙ Mmax = 0,55 ∙ 19,0 = 10,45кН∙м = 1045кН∙см; Wx – момент сопротивления; Wx = 943,4см3; ; α – коэффициент, определяемый по табл. 4.1 «Методических указаний» исходя из величины относительного эксцентриситета mx; При mx ≤ 1 (mx = 0,32) коэффициент α будет равен 0,7; β – коэффициент, определяемый по табл. 4.1 «Методических указаний» исходя из величин гибкостей l y и l с; Гибкость l с определяется по формуле: , где E – модуль упругости; модуль упругости прокатной стали E = 2,1∙104кН/см2; , Т.к. l y < l с (l y = 62; l с = 95), то в соответствии с табл. 4.1 «Методических указаний» коэффициент β будет равен 1; ; кН/см2 кН/см2. Полученное значение удовлетворяет условию устойчивости стержня колонны из плоскости рамы.
Проверка местной устойчивости полок колонны Проверка местной устойчивости полок колонны заключается в проверке соблюдения условия:
Местная устойчивость полок колонны обеспечена (9,6 < 17,5 – верно). Проверка местной устойчивости стенки колонны Проверка местной устойчивости стенки колонны заключается в проверке соблюдения условий: и . Местная устойчивость стенки колонны обеспечена.
|
Последнее изменение этой страницы: 2019-05-08; Просмотров: 293; Нарушение авторского права страницы