Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Эвристический алгоритм поиска медианы Кемени⇐ ПредыдущаяСтр 14 из 14
Пусть для исходных ранжирований матрица потерь определена. Процесс поиска итогового ранжирования состоит из 2 этапов. На первом этапе строится предварительное ранжирование PI. 1-я итерация. Подсчитаем суммы элементов строк матрицы потерь: . Найдем минимальную из них . Альтернативу аi1, ставим на первое место в искомом ранжировании. Вычеркивая в строку и столбец с номером i1, получаем матрицу , множество индексов строк и столбцов которой соответственно I(1)= J(1)={1, …, n}\ I1. k-я итерация. В матрице потерь подсчитаем суммы элементов строк: . Найдем минимальную из них: . Альтернативу а ik, ставим на k-тое место в искомом упорядочении. Вычеркивая в строку и столбец с номером ik, получаем матрицу , множество индексов строк и столбцов которой соответственно I( k)= J( k)={1, …, n}\{i1, …, ik}. Алгоритм завершается после n-й итерации (I( k)= J( k) и равны пустому множеству). Искомое упорядочение На втором этапе из найденного ранжирования PI получают итоговое ранжирование PII, при этом процесс перехода от ранжирования PI к ранжированию PII происходит следующим образом: для элементов ранжирования PI последовательно проверяем справедливость соотношений (6.1).
Как только для некоторого k оно нарушено, альтернативы aik и aik+1 в ранжировании меняем местами, а соотношение (6.1) проверяем, начиная с альтернативы, непосредственно предшествующей альтернативе, подвергшейся перестановке. После конечного числа шагов будет получено ранжирование PII.
Пример Рассмотрим процесс построения итогового ранжирования на примере, рассмотренном ранее (исходные данные представлены в табл. 6.2). 1. Построим матрицы отношений для ранжирований экспертов:
Например, p12(1)=-1, так как r1< r2 (r1=3, r2=1), p34(2)=0, так как r3= r4 (r3=2, r4=2).
2. Матрица потерь имеет следующий вид:
Например, r12= d12( P1, P3)+ d12( P2, P3)+ d12( P4, P3), так как P3 – ранжирование, элемент матрицы отношений которого p12(3)=1. Тогда r12=| p12(3)- p12(1)|+| p12(2)- p12(3)|+| p12(3)- p12(4)|=|1-(-1)|+ |1-(-1)|+ |1-0|=5.
3. Найдем предварительное ранжирование PI (первый этап). 1-я итерация. Подсчитаем Минимум достигается на S3(1). На первое место в ранжировании PI помещается альтернатива a3, и она из дальнейших рассмотрений исключается. 2-я итерация. Подсчитаем Минимум достигается на S4(2). На второе место в ранжировании PI помещается альтернатива a4, и она из дальнейших рассмотрений исключается. 3-я итерация. Подсчитаем Минимум достигается на S2(3). На третье место в ранжировании PI помещается альтернатива a2, и она из дальнейших рассмотрений исключается. Таким образом, ранжирование PI имеет следующий вид: 4. Найдем ранжирование Р II (второй этап). Итак, i1=3, i2=4, i3=2, i4=1. Сравниваем и или r21 и r12, Так как r21≤ r12 (3≤ 5), то альтернативы не меняем местами, переходим к сравнению r42 и r24. Так как r42≤ r24 (4≤ 4), то переходим к сравнению r34 и r43. Поскольку r34< r43 (3≤ 5), то найденное ранжирование и является ранжированием Р II, для которого соотношения (6.1) выполнены. Итоговые ранжирования альтернатив по методу Борда и методу поиска медианы Кемени представлены в табл. 6.4.
Таблица 6.4 Результаты построения итогового ранжирования с помощью метода Борда и метода поиска медианы Кемени
Результаты работы описанных выше методов иногда могут различаться достаточно сильно. Метод Борда дает результаты, которые интуитивно понятны, так как в его основе лежит идея усреднения оценок. Что касается метода поиска медианы Кемени, то он, наоборот, может давать непредвиденные результаты. Для получения итогового ранжирования в методе используется специально оценка – расстояние между ранжированиями. А рассмотренный нами алгоритм получения итогового ранжирования основан на эвристике – предположении, что построенное таким образом итоговое ранжирование и будет наиболее близким к мнению всех экспертов с точки зрения введенной оценки.
Вопросы и задания 1. Приведите примеры групповых задач принятия решений. 2. Всегда ли можно найти лучшую альтернативу, используя правило большинства и принцип Кондорсе? 3. В чем принципиальные различие между методом Борда и методом поиска медианы Кемени?
Список литературы 1. Ларичев, О. И. Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных странах: учебник. – М.: Логос, 2000. – 296 с. 2. Розен, В. В. Математические модели принятия решений в экономике: Учебное пособие. – М.: Книжный дом «Университет», Высшая школа, 2002. – 228 с. 3. Теория прогнозирования и принятия решений/ под ред. 4. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. 5. Домарев, В. В. Безопасность информационных технологий. Методология создания систем защиты – К.: ООО ТИД «ДС», 2002 – 688 с. 6. Мухин О. И. Компьютерное моделирование [Электронный ресурс]/ – Режим доступа: http: //www.twirpx.com/file/415646/ 7. Шолохова, Надежда Владимировна. Система поддержки принятия решений при управлении депозитным портфелем физических лиц коммерческого банка: автореферат дис.... кандидата технических наук: 05.13.10 / Шолохова Надежда Владимировна; [Место защиты: Уфим. гос. авиац.-техн. ун-т].- Уфа, 2012.- 16 с.: ил. РГБ ОД, 9 12-5/3994. 8. Рябинин, И. А. Надежность и безопасность структурно-сложных систем. – СПб.: Политехника, 2000. – 248 с. 9. Соложенцев, Е. Д. Сценарное логико-вероятностное управление риском в бизнесе и технике. – СПб.: Бизнес-Пресса, 2004. – 432 с. 10. Матричные антагонистические игры. Методические указания для самостоятельной работы студентов / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т; Сост.: Р. П. Абдрахманова, А. Ф. Валеева. – Уфа, 2004.– 42 c. 11. Балдин, К. В. Математические методы в экономике. Теория, примерные варианты контрольных работ: Учеб. пособие / 12. Munda G. Social multi-criteria evaluation for a sustainable economy. Berlin: Springer Verlag, 2008. 13. Kř ehlí k T. Unorthodox measures of economic performance. Prague, 2011. Bachelor’s thesis, Charles University, Faculty of Social Sciences, Institute of Economic Studies. 14. MCDA. Novel Approach to Imprecise Assessment and Decision Environments (NAIADE) [Электронный ресурс]/ – Режим доступа: http: //www.aegean.gr/environment/energy/mcda/Frames/Steps/Step7.htm 15. Кини, Р. Л. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения / Р. Л. Кини, Х. Райфа: пер. с англ. / под ред. И. Ф. Шахнова. – М.: Радио и связь, 1981. – 560 с. 16. Андрейчиков, А. В. Анализ, синтез, планирование решений в экономике / А. В. Андрейчиков, О. Н. Андрейчикова. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 368 с. 17. Шелобаев, С. И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учебное пособие для вузов / С. И. Шелобаев. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. – 367 с. 18. Представление знаний и использование знаний/ под ред. Х. Уэно, М. Исидзука и др. – М.: Мир, 1989. – 220 с. 19. Литвак, Б. Г. Экспертная информация: методы получения и анализа. – М.: Радио и связь, 1982. – 184 с. Приложение 1 Лингвистические переменные
Продолжение приложения 1
Продолжение приложения 1
Приложение 2 Нечеткие переменные
Продолжение приложения 2
|
Последнее изменение этой страницы: 2019-10-03; Просмотров: 370; Нарушение авторского права страницы