Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
КРИТИЧЕСКОЕ УСЛОВИЕ СЕМЕНОВА
Рассмотрение критических режимов стационарного протекания экзотермической химической реакции в условиях теплоотвода, предложенное Н. Н. Семеновым, обосновано в случае определенных предположений относительно характера зависимости скорости реакции от температуры и ее теплового эффекта, которые, правда, обычно хорошо выполняются для большинства химических реакций. Именно, должен быть большим тепловой эффект химической реакции и должна быть большой энергия активации реакции. Необходимость выполнения этих условий будет ясна из дальнейшего изложения. Найдем критические условия теплового взрыва, т. е. значения параметров системы на границе между двумя возможными режимами протекания процесса — стационарной медленной реакцией и взрывом. Подставляя в уравнение баланса тепла = выражения для q + , q _ и W и применяя преобразование Франк-Каменецкого вблизи температуры стенок Т=Т0, равной начальной температуре газа, получим уравнение = – γΘ в котором использованы безразмерные переменные Θ = , τ = и введен параметр γ = , равный отношению адиабатического периода индукции к характерному времени теплоотвода . Параметр γ зависит от объема и поверхности сосуда, теплотворной способности и теплопроводности смеси, ее кинетических характеристик и температуры стенок . Если теплопотери малы ( ), то вторым членом в правой части можно пренебречь, и тогда это уравение совпадает с уравнением , описывающим адиабатический тепловой взрыв. Решение уравнения = – γΘ с начальным условием Θ(0)=0 имеет вид Θ = f ( γ , τ ), а критические условия должны определяться величиной γ, т. е. должны иметь вид γ = = const. Это уравнение, полученное О. М. Тодесом, означает, что на границе взрыва время теплоотдачи и адиабатический период индукции находятся всегда в одном и том же отношении. Задача заключается в вычислении константы — критического значения γ.
20. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФРАНК-КАМЕНЕЦКОГО. Специфика взрывных реакций существенно связана с тем, что скорость химической реакции очень сильно, по закону Аррениуса, зависит от температуры. Поэтому для количественного описания процессов горения необходимо научиться оперировать функциями температуры типа и уметь преобразовывать их. Упрощения, которые можно произвести при этом, как будет видно из дальнейшего, позволяют аналитически исследовать основные закономерности воспламенения и горения и получать изящные и легкообозримые результаты. Преобразование аррениусовской температурной зависимости в экспоненциальную. Д. А. Франк-Каменецкий предложил заменить функцию W ( T ) = на W ' ( T ) = которая весьма близка к ней при соответствующем значении констант С ' и Θ в некотором интервале температур вблизи какой-либо заданной температуры . Чтобы произвести такую замену, нужно разложить показатель экспоненты в законе Аррениуса (а не всю функцию!) в ряд Тейлора вблизи температуры и ограничиться первым линейным членом разложения W(T) = ≈ , что дает С ' = , Θ = . При температуре Т = функции W (Т) и W '(Т) и их первые производные совпадают. Это приближенное представление аррениусовской зависимости скорости реакции от температуры широко вошло во всю современную теорию горения и в честь советского ученого, впервые его предложившего, оно называется преобразованием Франк-Каменецкого. Причиной большой популярности этого приема является то, что при таком преобразовании с хорошей точностью сохраняются основные нелинейные свойства температурной зависимости скорости химического превращения, значительно облегчаются математические операции (с функцией ехр х значительно легче работать, чем с ехр (1/ x )), явным образом в рассмотрение вводится характеристический интервал температуры Θ = R \ E , который является естественным температурным масштабом, характеризующим химические превращения, зависящие от температуры, и служит базой для формирования малых параметров при получении асимптотических решений. Формально характеристический интервал температуры — это то изменение температуры, при котором скорость химической реакции изменяется в е раз.
|
Последнее изменение этой страницы: 2019-06-09; Просмотров: 131; Нарушение авторского права страницы