Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Построение положений звеньев и траекторий отдельных точек механизма
Построим план положения механизма для заданного угла поворота a ведущего звена при O1A = 0, 15 м; AB = 0, 95 м; BO2 = 0, 66 м; O2C = 0, 46 м; O2C = 0, 0 м; а = 0, 45 м; b = 1, 17 м; b = 0, 54 м; a = 60°. Для построения плана принимаем, что длину кривошипа O1A на схеме будет изображать отрезок О1А, длина которого равна 25 мм, тогда масштаб плана м/мм. Затем вычисляем значения длины других отрезков, изображающих звенья механизма, которые будем откладывать на чертеже, мм: ; ; ; ; ; ; .; Построение плана начинаем с нанесения элементов неподвижного звена (точек опор О1 и О2). У заданного механизма кривошип совершает полное круговое движение, и траекторией точки А будет окружность радиусом О1А. Поэтому под углом a = 60° к вертикальной линии из точки О1 проводим ось ведущего звена и от точки О1 откладываем на ней отрезок О1А, равный длине кривошипа. Затем определяем положение точки В. Для этого из точек А и O2 проводим дуги радиусами АВ и O2B соответственно. На пересечении этих дуг и будет лежать искомая точка. Положение точки C найдем, отложив отрезок O2С в противоположную сторону. Положение точки C найдем, отложив отрезок О2С противоположно отрезку O2B. Для построения траектории точки B надо на дуге радиусом О2В найти положения этой точки при соответствующем положении звена АВ, когда кривошип совершает поворот относительно центра О1 и занимает положение A1, A2, … A12. Аналогичным образом строится траектория точки С и точек S1-S3.
2.3 Определение скоростей точек механизма методом планов скоростей
Частота вращения кривошипа n1 = 100 об/мин. Построение плана скоростей начинаем с определения угловой скорости кривошипа O1A, с-1: ; . (2.2) Находим скорость точки А кривошипа О1А по формуле, м/с: VA = w1 × O1A; VA = 10, 47 × 0, 15 = 1, 57. (2.3) Вектор направлен перпендикулярно к оси звена О1А в сторону его вращения. Задаемся длиной отрезка РVа (произвольно), который на плане будет изображать скорость точки А; 100 . Тогда масштаб плана скоростей, м/с × мм-1: . (2.4) Из произвольной точки PV, в которой также помещены точки опор О1 и О2, откладываем перпендикулярно к звену О1А отрезок РVа = 100 мм по направлению угловой скорости . Для дальнейшего построения плана скоростей и определения скорости точки B составляем уравнение: , (2.5) где - скорость точки А, известна по значению и направлению; – относительная скорость точки В во вращении вокруг точки А. Относительная скорость известна по линии действия: перпендикулярна к звену АВ, проводится на плане из точки а (конец вектора ). Скорость точки В относительно стойки направлена перпендикулярно звену O2B и проводится на плане из полюса РV соответствующим образом до пересечения с вектором относительной скорости . Точка пересечения будет точкой b, определяющей конец вектора скорости , м/с: · 50, 5 ∙ 0, 0157 = 0, 79. (2.6) Вектор ab изображает скорость точки В в относительном вращении вокруг точки А: · 81, 5 ∙ 0, 0157 = 1, 28 м/с. (2.7) Угловая скорость звена AB, с-1: . (2.8) Направление угловой скорости покажет вектор , перенесенный в точку B механизма при предположении, что точка A неподвижна (по часовой стрелке) против часовой стрелки. Угловая скорость звена BO2С, с-1: (против часовой стрелки против часовой стрелки). (2.9) Скорость точки С известна по направлению (направлена противоположно ), а ее величина, мм: = ; (2.10) = 1, 2∙ 0, 46 = 0, 55. Отрезок PVc, изображающий на плане скоростей вектор , равен, мм: PVc = PVc = . (2.11) Скорость точки С, м/с: VC = ; VC = 0, 80 × 0, 46 = 0, 37. (2.10) На плане скоростей скорость точки C направлена перпендикулярно звену O2C противоположно направлению VB. Длина отрезка , изображающего эту скорость, мм: . (2.11) Исходя из теоремы подобия (третье свойство плана скоростей), находим на плане точки S1 – S3, соответствующие центрам тяжести звеньев. Соединив их с полюсом PV, определяем скорости центров тяжести звеньев механизма, м/с: VS = PVS1 · kV; VS = 50 × 0, 0157 = 0, 79; VS = PVS2 · kV; VS = 68 × 0, 0157 = 1, 07; (2.12) VS = PVS3 · kV; VS = 8 × 0, 0157 = 0, 13. 2.4 Определение ускорений точек механизма методом планов ускорений
Методом планов ускорений определим абсолютные и относительные ускорения точек звеньев и угловые ускорения звеньев механизма. Считая известными ускорения шарнирных точек ( = = 0), помещаем их на плане ускорений в полюсе Pa. Звено О1А вращается равномерно, поэтому точка А имеет только нормальное ускорение , которое направлено по звену О1А к центру вращения О1. Определяем его по формуле, м/с2 : ; . (2.13) Принимаем длину отрезка , изображающего вектор ускорения точки А, равной 100 мм. Тогда масштаб плана ускорений, м/с2× мм-1, ; . (2.14) Из полюса плана Pа откладываем вектор параллельно звену О1А в направлении от А к О1. По аналогии с планом скоростей составляем уравнения для определения ускорения точки B: ; (2.15) , в которых нормальное ускорение точки В относительно А и нормальное ускорение точки В относительно O2 известны по значению и направлению, м/с2: ; ; (2.16) ; . (2.17) На плане ускорений и представляются в виде векторов и соответственно, мм: ; (2.18) . (2.19) Вектор слишком мал, и на чертеже его изображаем в виде точки. От точки a параллельно звену AB откладываем вектор ; через его конец (точка n) проводим перпендикулярно к звену AB линию действия тангенциального ускорения . По аналогии строим и . На пересечении и будет лежать точка b. Определяем неизвестные ускорения, м/с2: 54 ∙ 0, 1644 = 8, 88; (2.20) 55 ∙ 0, 1644 = 9, 04; (2.21) 96 ∙ 0, 1644 = 15, 78; (2.22) ; 96, 5 ∙ 0, 1644 = 15, 86. (2.23) Ускорение точки C известно по направлению (противоположно ), а его величина, исходя из свойства подобия, мм: ; . (2.24) Отрезок Pac, изображающий на плане ускорений вектор , равен, мм: Pac = Pac = . (2.25) Ускорение точки C найдем из свойства подобия, м/с2: , откуда (2.23) . Ускорение противоположно направлено ускорению aB и представлено вектором pac, мм: . (2.24) Из третьего свойства планов ускорений (свойства подобия) определяем места положений точек центров тяжести, а затем значения ускорений, м/с2: ; 50 ∙ 0, 1644 = 8, 22; 94 ∙ 0, 1644 = 15, 45; (2.26) 10 ∙ 0, 1644 = 1, 64. Определяем угловые ускорения звеньев. Угловое ускорение e1 кривошипа О1А, совершающего равномерное движение, равно нулю. Угловое ускорение звена 2, с-2: . (2.27) Для определения направления углового ускорения e2 звена 2 надо мысленно перенести вектор тангенциального ускорения в точку В. В направлении этого вектора точка B вращается относительно точки A по часовой стрелке против часовой стрелки.
Угловое ускорение звена 3, с-2: ; (против часовой стрелки по часовой стрелке). (2.28) 3 СИЛОВОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛОСКИХ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ |
Последнее изменение этой страницы: 2019-06-19; Просмотров: 211; Нарушение авторского права страницы