Остатки и стандартные остатки:
Наблюдение
Предсказанное Yi
Остатки
Стандартные остатки
1
19, 03709996
-0, 348094853
-1, 172067872
2
20, 63884766
0, 069643907
0, 234497538
3
23, 32720121
0, 383054584
1, 289780551
4
23, 5634796
-0, 134110577
-0, 451562835
5
24, 53057255
-0, 099324083
-0, 334433461
6
25, 52376602
0, 335117885
1, 128373208
7
27, 53625347
-0, 024602829
-0, 082840023
8
28, 19426132
0, 610228125
2, 054695076
9
28, 5129624
-0, 545563733
-1, 83696403
10
29, 21767644
0, 019307668
0, 06501072
11
29, 62154764
-0, 038191065
-0, 128592882
12
31, 63128768
0, 066257842
0, 223096339
13
39, 5150184
0, 092346476
0, 310939206
14
40, 22247986
0, 286422667
0, 964411862
15
40, 34199277
-0, 324632122
-1, 093066666
16
42, 50421479
-0, 342999072
-1, 154909902
17
42, 71439266
-0, 185585103
-0, 624882371
18
44, 08810423
0, 023424382
0, 078872082
19
49, 97857946
-0, 52596234
-1, 770964307
20
52, 20948706
-0, 05468878
-0, 18414223
21
52, 42653349
0, 17561958
0, 591327524
22
52, 45812886
0, 02453499
0, 082611604
23
52, 73973973
0, 098160829
0, 330516676
24
54, 25082246
0, 24778252
0, 83430688
25
58, 04776125
-0, 070133723
-0, 236146792
26
59, 45581562
-0, 083228615
-0, 280238517
27
59, 70583112
0, 476752824
1, 605271274
28
60, 94354525
-0, 097469263
-0, 328188108
29
61, 74716652
0, 477060994
1, 606308911
30
64, 04950712
-0, 511129115
-1, 721019454
Новое уравнение регрессии сравним с первоначальным:
y = 3*x + 4 y= 3, 000827144*x+ 4, 032964241
Коэффициент при переменной X отклоняется от истинного значения приблизительно на 0, 000827. При этом константа изменяется по сравнению с заданной приблизительно на 0, 03296.
Vi=1, 5Vi:
Ui
1, 5Vi
-0, 33978
-0, 93298
-0, 52754
0, 321556
0, 561159
1, 264011
-0, 21023
-0, 28729
0, 55333
-0, 18213
-0, 07485
1, 122017
0, 536907
0, 044519
0, 428237
1, 949556
1, 147537
-1, 51756
-1, 22736
0, 177641
0, 457453
0, 005479
0, 031557
0, 320488
-0, 34181
0, 405273
-0, 3208
0, 988086
-0, 63071
-0, 84498
-0, 49658
-0, 89829
-0, 97769
-0, 42588
-0, 06608
0, 202288
-0, 3185
-1, 441
0, 230928
-0, 02534
-0, 86298
0, 665769
-0, 86812
0, 212541
-0, 01716
0, 433652
-0, 47807
0, 883766
0, 03681
-0, 06684
-0, 22203
-0, 10496
-0, 0324
1, 575188
-0, 16564
-0, 14645
-0, 26828
1, 577801
-0, 20672
-1, 38487
Yi=Y+1, 5Vi
Xi
Yi=Y+1, 5Vi
5, 00
18, 0670153
5, 53
20, 9228623
6, 43
24, 5529299
6, 51
23, 2378431
6, 83
24, 3098286
7, 16
26, 6068955
7, 83
27, 5413303
8, 05
30, 1041938
8, 16
26, 955695
8, 39
29, 3554117
8, 53
29, 5870093
9, 20
31, 911204
11, 82
39, 8775468
12, 06
41, 1676268
12, 10
39, 4540412
12, 82
41, 5623544
12, 89
42, 24489
13, 35
44, 2463874
15, 31
48, 4919497
16, 05
52, 1379078
16, 13
53, 045999
16, 14
52, 624358
16, 23
53, 1270016
16, 73
55, 0877825
18, 00
57, 9330657
18, 47
59, 3026116
18, 55
61, 2327093
18, 96
60, 7484395
19, 23
63, 2760945
20, 00
62, 615134
Уравнение регрессии: y= 3, 002481432*x+ 4, 098892723
коэффициент детерминации R2 : 0, 996193916
доверительные интервалы для коэффициентов:
Y: (3, 144605477; 5, 053179969)
X: (2, 930638292; 3, 074324572).
стандартные ошибки коэффициентов: Y: 0, 465867432 X: 0, 035072646
F-статистика: 7328, 643424.
Остатки и стандартные остатки:
Наблюдение
Предсказанное Yi
Остатки
Стандартные остатки
1
19, 11129988
-1, 044284559
-1, 172067872
2
20, 71393059
0, 208931721
0, 234497538
3
23, 40376617
1, 149163752
1, 289780551
4
23, 64017481
-0, 402331732
-0, 451562835
5
24, 6078009
-0, 297972248
-0, 334433461
6
25, 60154189
1, 005353654
1, 128373208
7
27, 61513878
-0, 073808488
-0, 082840023
8
28, 27350937
1, 830684376
2, 054695076
9
28, 59238615
-1, 6366912
-1, 83696403
10
29, 29748868
0, 057923004
0, 06501072
11
29, 70158253
-0, 114573195
-0, 128592882
12
31, 71243049
0, 198773525
0, 223096339
13
39, 60050734
0, 277039427
0, 310939206
14
40, 3083588
0, 859268
0, 964411862
15
40, 4279376
-0, 973896367
-1, 093066666
16
42, 5913516
-1, 028997217
-1, 154909902
17
42, 80164534
-0, 55675531
-0, 624882371
18
44, 17611421
0, 070273147
0, 078872082
19
50, 06983672
-1, 577887019
-1, 770964307
20
52, 30197417
-0, 164066341
-0, 18414223
21
52, 51914025
0, 52685874
0, 591327524
22
52, 55075303
0, 073604971
0, 082611604
23
52, 83251915
0, 294482486
0, 330516676
24
54, 34443491
0, 74334756
0, 83430688
25
58, 14346687
-0, 210401168
-0, 236146792
26
59, 55229746
-0, 249685844
-0, 280238517
27
59, 80245079
1, 430258473
1, 605271274
28
61, 04084725
-0, 292407788
-0, 328188108
29
61, 84491154
1, 431182983
1, 606308911
30
64, 14852136
-1, 533387345
-1, 721019454
Новое уравнение регрессии сравним с первоначальным:
y = 3*x + 4 y= 3, 002481432*x+ 4, 098892723
Коэффициент при переменной X отклоняется от истинного значения приблизительно на 0, 002481. При этом константа изменяется по сравнению с заданной приблизительно на 0, 09889.
III.
1. Используя генератор случайных чисел, находим по 30 значений Ui, Vi.Выборку производим из генеральной совокупности N(0; 2).
Ui
Vi
0, 902655
0, 260757
-0, 88288
-0, 70846
1, 771532
4, 823814
-0, 53499
-1, 62389
2, 901897
2, 311372
2, 35671
0, 011551
1, 067474
-0, 01354
0, 907062
-2, 47771
-0, 19715
-0, 81773
-0, 28407
-0, 54451
0, 74835
0, 724449
0, 36609
-1, 62836
1, 247126
0, 04246
-1, 05005
-1, 07188
-0, 84576
-1, 06307
2, 296219
-0, 49956
-1, 30035
0, 838904
1, 616459
3, 673795
0, 573948
2, 270094
4, 074464
3, 471778
0, 477646
-3, 86124
-0, 18024
-2, 20909
0, 706505
-0, 10294
-0, 10416
-2, 30452
-1, 4826
0, 484101
0, 352875
-2, 26195
-3, 49128
1, 007611
2, 122201
6, 252667
-2, 38327
-2, 36716
0, 274958
-3, 21194
2. Затем, полагая вместо Xi значения X+Ui, а вместо Yi — Y+Vi, получим две зависимые выборки и найдем по полученным значениям уравнение линейной регрессии.
Xi
Yi
5, 902655
19, 26076
4, 65089
19, 89285
8, 201172
28, 11273
5, 973383
21, 90124
9, 73255
26, 80333
9, 518336
25, 49643
8, 899744
27, 48327
8, 958608
25, 67693
7, 960601
27, 65552
8, 108516
28, 63326
9, 275527
30, 30598
9, 562995
29, 96235
13, 07122
39, 51473
11, 0098
39, 10766
11, 25392
39, 23596
15, 11643
41, 96109
11, 58991
43, 50967
14, 96449
47, 71789
15, 88493
52, 20305
20, 12888
55, 63502
16, 60439
48, 51899
15, 95703
50, 20273
16, 93762
52, 59041
16, 63051
51, 89949
16, 51737
58, 48401
18, 82207
57, 14562
15, 06123
60, 66513
21, 08717
67, 14756
16, 8495
59, 33113
20, 27496
60, 78806
y= 2, 950504846*x+ 3, 41182941
коэффициент детерминации R2 : 0, 913294175
доверительные интервалы для коэффициентов:
Y: -1, 379711969; 8, 203370788)
X: (2, 598577611; 3, 302432082).
стандартные ошибки коэффициентов: Y: 2, 339152164 X: 0, 171805123
F-статистика: 294, 9310157.
Остатки и стандартные остатки:
Наблюдение
Предсказанное Yi
Остатки
Стандартные остатки
1
20, 82764248
-1, 566882483
-0, 368909635
2
17, 13430405
2, 758545951
0, 649477029
3
27, 6094258
0, 503304197
0, 118498847
4
21, 03632487
0, 864915133
0, 203637177
5
32, 12776609
-5, 324436093
-1, 253594828
6
31, 49572585
-5, 999295854
-1, 412485026
7
29, 67056781
-2, 187297813
-0, 514981338
8
29, 84424445
-4, 167314449
-0, 981160023
9
26, 89962207
0, 755897926
0, 17796997
10
27, 33604592
1, 297214077
0, 30541842
11
30, 77931726
-0, 473337257
-0, 111443377
12
31, 62749318
-1, 665143183
-0, 392044311
13
41, 97852067
-2, 463790673
-0, 580079316
14
35, 89629408
3, 211365921
0, 756089779
15
36, 61656352
2, 619396482
0, 616715428
16
48, 01294391
-6, 051853913
-1, 42485939
17
37, 60790814
5, 90176186
1, 389521446
18
47, 56463457
0, 153255431
0, 036082735
19
50, 28039711
1, 922652886
0, 45267286
20
62, 80218152
-7, 16716152
-1, 687449422
21
52, 40316117
-3, 884171169
-0, 914496259
22
50, 49311961
-0, 290389614
-0, 068369854
23
53, 386363
-0, 795952998
-0, 187400608
24
52, 48023625
-0, 580746247
-0, 136731943
25
52, 14639722
6, 337612783
1, 492138973
26
58, 94642758
-1, 800807582
-0, 423985382
27
47, 85006088
12, 81506912
3, 017202965
28
65, 62961502
1, 517944977
0, 3573877
29
53, 12635335
6, 204776646
1, 460863794
30
63, 23319254
-2, 445132541
-0, 575686411
Новое уравнение регрессии сравним с первоначальным:
y = 3*x + 4 y= 2, 950504846*x+ 3, 41182941
Коэффициент при переменной X отклоняется от истинного значения приблизительно на 0, 0495. При этом константа изменяется по сравнению с заданной приблизительно на 0, 5882.
3. Изменяя только Yi(Yi = Y + Vi) и оставляя неизменными X, получим пару выборок, снова найдем уравнение линейной регрессии.
X
Yi
5, 00
19, 26076
5, 53
19, 89285
6, 43
28, 11273
6, 51
21, 90124
6, 83
26, 80333
7, 16
25, 49643
7, 83
27, 48327
8, 05
25, 67693
8, 16
27, 65552
8, 39
28, 63326
8, 53
30, 30598
9, 20
29, 96235
11, 82
39, 51473
12, 06
39, 10766
12, 10
39, 23596
12, 82
41, 96109
12, 89
43, 50967
13, 35
47, 71789
15, 31
52, 20305
16, 05
55, 63502
16, 13
48, 51899
16, 14
50, 20273
16, 23
52, 59041
16, 73
51, 89949
18, 00
58, 48401
18, 47
57, 14562
18, 55
60, 66513
18, 96
67, 14756
19, 23
59, 33113
20, 00
60, 78806
y= 2, 963989827*x+ 4, 427294273
коэффициент детерминации R2 : 0, 973208572
доверительные интервалы для коэффициентов:
Y: (1, 898559719; 6, 956028827)
X: (2, 773615042; 3, 154364613).
стандартные ошибки коэффициентов: Y: 1, 234486867 X: 0, 092937858
F-статистика: 1017, 110415.
Остатки и стандартные остатки:
Наблюдение
Предсказанное Yi
Остатки
Стандартные остатки
1
19, 24724341
0, 01351659
0, 005725019
2
20, 8293285
-0, 936478498
-0, 396650121
3
23, 48468057
4, 628049429
1, 960233334
4
23, 71805847
-1, 816818474
-0, 769522493
5
24, 67327966
2, 130050341
0, 902193407
6
25, 65428096
-0, 157850962
-0, 066858559
7
27, 64206368
-0, 158793684
-0, 067257854
8
28, 29199401
-2, 615064008
-1, 107623355
9
28, 60678281
-0, 951262807
-0, 402912089
10
29, 30284597
-0, 669585972
-0, 283606466
11
29, 70175936
0, 604220635
0, 255920653
12
31, 68682839
-1, 72447839
-0, 730411392
13
39, 47378064
0, 040949362
0, 017344306
14
40, 1725575
-1, 064897499
-0, 451042627
15
40, 2906033
-1, 054643299
-0, 44669941
16
42, 42628248
-0, 465192483
-0, 197034588
17
42, 63388027
0, 875789731
0, 370945093
18
43, 99072854
3, 727161457
1, 578657756
19
49, 80889394
2, 394156056
1, 014056695
20
52, 01241554
3, 622604458
1, 53437212
21
52, 22679757
-3, 70780757
-1, 570460321
22
52, 25800508
-2, 05527508
-0, 870521973
23
52, 53615898
0, 054251024
0, 022978291
24
54, 02869208
-2, 129202078
-0, 901834121
25
57, 77902071
0, 704989291
0, 298601718
26
59, 16979019
-2, 02417019
-0, 857347343
27
59, 41673658
1, 248393424
0, 528763238
28
60, 63925687
6, 508303129
2, 756624132
29
61, 43301311
-2, 101883112
-0, 890263037
30
63, 70709082
-2, 91903082
-1, 236370009
Новое уравнение регрессии сравним с первоначальным:
y = 3*x + 4 y= 2, 963989827*x+ 4, 427294273
Коэффициент при переменной X отклоняется от истинного значения приблизительно на 0, 036. При этом константа изменяется по сравнению с заданной приблизительно на 0, 4273.
4.Полагая вместо Vi значения 0, 5Vi; 1, 5Vi и так далее, получим новые пары выборок и вновь вычислим уравнение линейной регрессии.
Vi=0, 5Vi:
Ui
0, 5Vi
0, 902655
0, 130379
-0, 88288
-0, 35423
1, 771532
2, 411907
-0, 53499
-0, 81195
2, 901897
1, 155686
2, 35671
0, 005776
1, 067474
-0, 00677
0, 907062
-1, 23886
-0, 19715
-0, 40887
-0, 28407
-0, 27226
0, 74835
0, 362225
0, 36609
-0, 81418
1, 247126
0, 02123
-1, 05005
-0, 53594
-0, 84576
-0, 53154
2, 296219
-0, 24978
-1, 30035
0, 419452
1, 616459
1, 836898
0, 573948
1, 135047
4, 074464
1, 735889
0, 477646
-1, 93062
-0, 18024
-1, 10455
0, 706505
-0, 05147
-0, 10416
-1, 15226
-1, 4826
0, 242051
0, 352875
-1, 13098
-3, 49128
0, 503806
2, 122201
3, 126334
-2, 38327
-1, 18358
0, 274958
-1, 60597
Yi = Y+0, 5Vi
X
Yi=Y+0, 5Vi
5
19, 130379
5, 53
20, 247076
6, 43
25, 700826
6, 51
22, 713187
6, 83
25, 647644
7, 16
25, 490654
7, 83
27, 490041
8, 05
26, 915782
8, 16
28, 064386
8, 39
28, 905515
8, 53
29, 943755
9, 20
30, 776536
11, 82
39, 493504
12, 06
39, 6436
12, 10
39, 767485
12, 82
42, 210866
12, 89
43, 090218
13, 35
45, 880997
15, 31
51, 067998
16, 05
53, 899133
16, 13
50, 44961
16, 14
51, 307272
16, 23
52, 64188
16, 73
53, 051756
18, 00
58, 241959
18, 47
58, 2766
18, 55
60, 161327
18, 96
64, 021228
19, 23
60, 514714
20
62, 39403
Уравнение регрессии: y= 2, 981994985*x+4, 2136464
коэффициент детерминации R2 : 0, 993246535
доверительные интервалы для коэффициентов:
Y: (2, 949279007; 5, 478013793)
X: (2, 886807583; 3, 077182386).
стандартные ошибки коэффициентов: Y: 0, 61724349 X: 0, 046468933
F-статистика: 4118, 019632.
Остатки и стандартные остатки:
Наблюдение
Предсказанное Yi
Остатки
Стандартные остатки
1
19, 12362132
0, 006757177
0, 005724072
2
20, 715317
-0, 468240808
-0, 396651406
3
23, 38679937
2, 31402636
1, 960234548
4
23, 62159496
-0, 908407965
-0, 769521345
5
24, 58261876
1, 065025609
0, 902193696
6
25, 56957929
-0, 078925712
-0, 066858749
7
27, 56943707
-0, 079396252
-0, 067257348
8
28, 22331548
-1, 307533194
-1, 107624262
9
28, 54001651
-0, 475630982
-0, 402911695
10
29, 240308
-0, 334792685
-0, 283606185
11
29, 64164465
0, 302110049
0, 255920402
12
31, 63877224
-0, 862235975
-0, 730408597
13
39, 47302739
0, 020476547
0, 017345885
14
40, 17604906
-0, 532448672
-0, 45104252
15
40, 29481195
-0, 527326592
-0, 446703556
16
42, 4434646
-0, 232598222
-0, 197036247
17
42, 65232347
0, 437894849
0, 370945044
18
44, 0174141
1, 863582642
1, 578659233
19
49, 87092274
1, 197075097
1, 014054119
20
52, 08782993
1, 811302582
1, 534372278
21
52, 30351425
-1, 853904136
-1, 570460474
22
52, 33491133
-1, 027639563
-0, 870523607
23
52, 61475491
0, 027125107
0, 022977946
24
54, 11635461
-1, 06459837
-0, 901831777
25
57, 88946512
0, 352493829
0, 298600999
26
59, 28868301
-1, 01208332
-0, 85734576
27
59, 53712951
0, 624197278
0, 528763669
28
60, 76707617
3, 254151584
2, 756623895
29
61, 56565419
-1, 050940174
-0, 890261784
30
63, 85354609
-1, 45951609
-1, 236370472
Новое уравнение регрессии сравним с первоначальным:
y = 3*x + 4 y= 2, 981994985*x+4, 2136464
Коэффициент при переменной X отклоняется от истинного значения приблизительно на 0, 01801. При этом константа изменяется по сравнению с заданной приблизительно на 0, 21365.
Vi=1, 5Vi:
Ui
1, 5Vi
0, 902655
0, 391136
-0, 88288
-1, 06269
1, 771532
7, 235721
-0, 53499
-2, 43584
2, 901897
3, 467058
2, 35671
0, 017327
1, 067474
-0, 02031
0, 907062
-3, 71657
-0, 19715
-1, 2266
-0, 28407
-0, 81677
0, 74835
1, 086674
0, 36609
-2, 44254
1, 247126
0, 06369
-1, 05005
-1, 60782
-0, 84576
-1, 59461
2, 296219
-0, 74934
-1, 30035
1, 258356
1, 616459
5, 510693
0, 573948
3, 405141
4, 074464
5, 207667
0, 477646
-5, 79186
-0, 18024
-3, 31364
0, 706505
-0, 15441
-0, 10416
-3, 45678
-1, 4826
0, 726152
0, 352875
-3, 39293
-3, 49128
1, 511417
2, 122201
9, 379001
-2, 38327
-3, 55074
0, 274958
-4, 81791
Yi=Y+1, 5Vi
X
Yi=Y+1, 5Vi
5
19, 391136
5, 53
19, 538616
6, 43
30, 52464
6, 51
21, 089297
6, 83
27, 959016
7, 16
25, 502205
7, 83
27, 476501
8, 05
24, 438072
8, 16
27, 246656
8, 39
28, 361005
8, 53
30, 668204
9, 20
29, 148176
11, 82
39, 535964
12, 06
38, 57172
12, 10
38, 704415
12, 82
41, 711306
12, 89
43, 929122
13, 35
49, 554792
15, 31
53, 338092
16, 05
57, 370911
16, 13
46, 58837
16, 14
49, 098182
16, 23
52, 53894
16, 73
50, 747236
18, 00
58, 72606
18, 47
56, 01465
18, 55
61, 168938
18, 96
70, 273895
19, 23
58, 147554
20
59, 18209
Уравнение регрессии: y= 2, 945984954*x+ 4, 6409392
коэффициент детерминации R2 : 0, 940999679
доверительные интервалы для коэффициентов:
Y: (0, 84783702; 8, 43404138)
X: (2, 660422749; 3, 231547158).
стандартные ошибки коэффициентов: Y: 1, 851730471 X: 0, 1394068
F-статистика: 446, 5736918.
Остатки и стандартные остатки:
Наблюдение
Предсказанное Yi
Остатки
Стандартные остатки
1
19, 37086397
0, 020271532
0, 005724072
2
20, 94333862
-1, 404722425
-0, 396651406
3
23, 58256065
6, 942079081
1, 960234548
4
23, 81452089
-2, 725223896
-0, 769521345
5
24, 76393954
3, 195076828
0, 902193696
6
25, 73898172
-0, 236777137
-0, 066858749
7
27, 71468957
-0, 238188757
-0, 067257348
8
28, 36067187
-3, 922599581
-1, 107624262
9
28, 67354847
-1, 426892945
-0, 402911695
10
29, 36538337
-1, 004378055
-0, 283606185
11
29, 76187355
0, 906330148
0, 255920402
12
31, 7348842
-2, 586707926
-0, 730408597
13
39, 47453429
0, 061429642
0, 017345885
14
40, 16906641
-1, 597346015
-0, 45104252
15
40, 28639513
-1, 581979776
-0, 446703556
16
42, 40910105
-0, 697794666
-0, 197036247
17
42, 61543777
1, 313684547
0, 370945044
18
43, 96404382
5, 590747927
1, 578659233
19
49, 74686654
3, 591225292
1, 014054119
20
51, 93700276
5, 433907746
1, 534372278
21
52, 15008252
-5, 561712407
-1, 570460474
22
52, 18110046
-3, 082918689
-0, 870523607
23
52, 4575647
0, 081375322
0, 022977946
24
53, 94103135
-3, 19379511
-0, 901831777
25
57, 66857846
1, 057481488
0, 298600999
26
59, 05089965
-3, 036249959
-0, 85734576
27
59, 29634595
1, 872591833
0, 528763669
28
60, 51144
9, 762454753
2, 756623895
29
61, 30037454
-3, 152820522
-0, 890261784
30
63, 56063827
Последнее изменение этой страницы: 2020-02-17; Просмотров: 627; Нарушение авторского права страницы
lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.765 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь