Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Нормальное уравнение прямой.
Если в общем уравнении прямой вида числа А, В и С таковы, что длина вектора равна единице, а , то это общее уравнение прямой называется нормальным уравнением прямой. Нормальное уравнение прямой определяет в прямоугольной системе координат Oxy прямую линию, нормальным вектором которой является вектор , причем эта прямая проходит на расстоянии от начала координат в направлении вектора . Часто можно видеть другую форму записи нормального уравнения прямой: , где и - действительные числа, представляющие собой направляющие косинусы нормального вектора прямой единичной длины (то есть, и справедливо равенство ), а величина p ( ) равна расстоянию от начала координат до прямой. Для примера приведем общее уравнение прямой . Это общее уравнение прямой является нормальным уравнением прямой, так как и . Оно в прямоугольной системе координат Oxy на плоскости задает прямую линию, нормальный вектор которой имеет координаты , и эта прямая удаленна от начала координат на 3 единицы в направлении нормального вектора . Отметим, что уравнение прямой в нормальном виде позволяет находить расстояние от точки до прямой на плоскости. Если в общем уравнении прямой числа А, В и С таковы, что уравнение не является нормальным уравнением прямой, то его можно привести к нормальному виду. Об этом читайте в статье нормальное уравнение прямой. Кривые второго порядка Общим уравнением второго порядка называется уравнение вида: Ax2+2Bxy+Cy2+2Dx+2Ey+F=0 где коэффициенты A, B, C одновременно не равны нулю.
Оптические свойства кривых второго порядка: Для эллипса: лучи света, исходящие из одного фокуса эллипса, после зеркального отражения от эллипса проходят через второй фокус.
Общее уравнение поверхности второго порядка и инварианты поворота и переноса декартовой прямоугольной системы координат Общее уравнение поверхности второго порядка имеет вид Ax² + By² + Cz² + 2Fxy + 2Gyz + 2Hzx + 2Px + 2Qy + 2Rz + D = 0, где A, B, C, ..., D - действительные числа. Для определения вида поверхности второго порядка по общему уравнению и приведения общего уравнения к каноническому, нам понадобятся выражения, которые называются инвариантами. Инварианты - это определители и суммы определителей, составленные из коэффициентов общего уравнения, которые не меняются при переносе и повороте системы координат. Эти инварианты следующие: Следующие два выражения, называемые семиинвариантами, являются инвариантами поворота декартовой прямоугольной системы координат: В случае, если I3 = 0, K4 = 0, семиинвариант K3 будет также и инвариантом переноса; в случае же I3 = 0, K4 = 0, I2 = 0, K3 = 0 семиинвариант K2 = 0 будет также и инвариантом переноса. |
Последнее изменение этой страницы: 2020-02-17; Просмотров: 138; Нарушение авторского права страницы