Тема Четность и периодичность функции

Теоретический материал для самостоятельного изучения

К осинус (cos α ) – это тригонометрическая функция от угла α между гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника, равная отношению длины прилежащего катета |ОА| к длине гипотенузы |ОВ|.

Область. определения функции (D) — множество R всех действительных чисел

Множество значений функции (E) — отрезок [-1; 1], т. е. косинус функция —ограниченная.

Для того, чтобы определить чётность функции косинус проверим следующие определения: функция чётная, f(− x)=f(x) и функцию нечётная, f(− x)=− f(x).

Например, cos(60°) = ½ = cos(–60°)– это значит, что: cos(− x)=cos x для всех x∈ R и у=сosx–чётная

Сиинус (sin α ) – это тригонометрическая функция от угла α между гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника, равная отношению длины противолежащего катета |АВ| к длине гипотенузы |ОВ|.

Область определения функции (D) — множество R всех действительных чисел.

Множество значений функции (E) — отрезок [-1; 1], т. е. синус функция —ограниченная.

Для того, чтобы определить чётность функции синус проверим следующие определения: функция чётная, f(− x)=f(x) и функцию нечётная, f(− x)=− f(x).

Например, sin(30°) = ½ sin(–30°) = –½ – это значит, что: sin(− x)=–sin (x) для всех x∈ R и y=sinx–нечётная

–нечётная

–нечётная

Период функций y=sin x, y=cos xравен 2π, период функций tgx, ctgx равен π.

Примеры и разборы решения заданий тренировочного модуля

Пример 1. Выясним, является ли функция

чётной или нечётной?

Пример 2. Доказать, что число 2π является наименьшим положительным периодом функции y=cos x

Пусть Т> 0 – период косинуса, т. е. для любого х выполняется равенство cos (x+T)= cos x. Положив х=0, получим cos T=1. Отсюда Т=2π k, x∈ R. Так как Т> 0, то может принимать значения 2π, 4π, 6π, …, и поэтому период не может быть меньше 2π закрепить посмотрев видео в yotube Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций. Алгебра 10-11 классы. 2 урок

 

Разобрать примеры и подобные решить по учебнику Ш. А. Алимов Алгебра и начало математического анализа 10-11 класс

Домашняя работа №700. 701. 702

Не забывайте указывать в своих ответах номер урока, свою фамилию и дату урока. Ответы на один урок отправлять одним файлом!!!!!!!!

 

Поделиться: