Теорема об эквивалентном источнике тока.

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

Ток в любой ветви «a-b» линейной электрической цепи не изменится, если электрическую цепь, к которой подключена данная ветвь, заменить эквивалентным источником тока. Ток этого источника должен быть равен току между зажимами a-b закороченными накоротко, а внутренняя проводимость источника тока должна равняться входной проводимости пассивной электрической цепи со стороны зажимов «a» и «b» при разомкнутой ветви «ab».

Действительно, из условия эквивалентности источников тока и напряжения следует: источник напряжения э.д.с. которого равна U_xx, а внутренне сопротивление равно r₀ может быть заменен источником тока:

(43)J_экв., определенное по формуле (43), является током короткого замыкания, т.е. током, проходящим между зажимами «a-b», замкнутыми накоротко.Искомый ток ветви «k» равен:

где .Методы решения задач, основанные на теоремах об эквивалентном источнике напряжения и об эквивалентном источнике тока, называются соответственно методом эквивалентного генератора и методом эквивалентного источника тока.

Эти методы используются в тех случаях, когда по условию задачи требуется рассчитать ток только одной ветви электрической цепи.Порядок расчета задачи методом эквивалентного генератора:

1) разрывают выделенную ветвь схемы и путем расчета оставшейся части схемы одним из методов определяют U_xx на зажимах разомкнутой ветви;

2) определяют r₀ (внутренне сопротивление эквивалентного источника) по отношению к зажимам выделенной ветви методом эквивалентных преобразований.

При этом обязательно изображается пассивная схема, где источники э.д.с. заменяются их внутренними сопротивлениями (если э.д.с. - идеальная, то участок ее подключения изображается короткозамкнутым), источники тока заменяются их внутренними проводимостями (ветви с идеальными источниками тока разрываются); Определяют ток выделенной ветви по закону Ома: .Параметры эквивалентного генератора для реальной цепи могут быть получены на основе опытов холостого хода и короткого замыкания. Из опыта x.x. определяют U_xx, а из опыта к.з. – I_k_.з. Внутреннее сопротивление источника: .Пример: В цепи, изображенной на рис.1 измерено напряжение между зажимами a-b вольтметром с весьма большим сопротивлением: U_a_-_b=60B. Затем между зажимами a-b включили амперметр, сопротивлением которого можно пренебречь, ток, показанный амперметром I=1, 5A. Сколько покажет вольтметр с сопротивлением R_V=760(Ом), если его включить между зажимами a-b?

Решение: Решим задачу методом эквивалентного генератора. Генератором будем считать цепь, очерченную пунктиром. Пусть это будет генератор напряжения. Э.д.с. этого генератора, равная напряжению холостого хода, измерена вольтметром с большим внутренним сопротивлением. Следовательно E_экв.=60B. Ток короткого замыкания показал амперметр: I_к.з.=1, 5A. Но ток короткого замыкания ограничен только внутренним сопротивлением генератора. Следовательно, его внутренне сопротивление: Если теперь к зажимам a-b подключить сопротивление R_V=760(Ом), ток через это сопротивление будет равен: А падение напряжения на этом опротивлении: U=IR_V=57(B).

Это напряжение покажет второй вольтметр.

Решим задачу, выбрав в качестве эквивалентного генератора генератор тока: Параметрами генератора тока являются его задающий ток J_экв. И внутренняя проводимость G₀. Задающий ток может быть измерен или определен как ток короткого замыкания: J_экв.=J_к.з.=1, 5(A).Внутренняя проводимость может быть определена из опыта холостого хода, т.к. в этом опыте ток генератора замыкается только через G₀: Эквивалентная проводимость цепи при подключенном вольтметре равна:

Напряжение между зажимами генератора при подключении второго вольтметра:
28. Синусоидальный ток в последовательной r, L, C – цепи. Закон Ома и Кирхгофа:

U(t) = Ur(t) + U_L(t) + Uc(t) – второй закон Кирхгофа

Um*sin(ω t+ φ )=Im*r*sin(ω t)+w*L*Im*cos(ω t)-(1/(wC))*Im*cos(ω t)=Im*(r*sin(ω t)+X*cos(ω t))

X=X_L-Xc

Im*X*cos(ω t) - реактивное напряжение U₁₂

r*sin(ω t)+X*cos(ω t)=корень_квадратный(r²+x²)*sin(ω t+ φ )

φ =arctg(x/r)

т.е. Um*sin(ω t+ φ )=Im*корень_квадратный(r²+x²)*sin(ω t+ φ )

Отсюда: Um=Im*корень_квадратный(r²+x²)

Пусть корень_квадратный(r²+x²) – полное сопротивление

Um=Im*Z или U=I*Z – закон Ома

Особенности метода:

1) U(t)=Um*sin(ω t+ ψ ), тогда ток – i(t)=Im*sin(ω t+ ψ - φ )

r=Z*cos(φ ), x=Z*sin(φ )

если умножим на i(t) получим треугольник напряжений.

U – входное, Ua – активное, Up – реактивное.

3) Три режима:

3.1) x> 0, x_L> x_c – цепь имеет активно-индуктивное характер. Ток отстает от U на угол от 0 до π /2.

3.2) x< 0, x_L_<x_c – цепь имеет характер активно-емкостной. Ток опережает U на угол от 0 до π /2.

3.3) x=0, x_L₌x_c – фаза = 0, ток и напряжение совпадают по фазе – режим резонанса. Ток масимален.

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒