Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Статистическое изучение взаимосвязи социально - экономических явлений
При функциональной связи изменение результативного признакаувсецело обусловлено действием факторного признака х: y = f (x). При корреляционной связи изменение результативного признака у обусловлено влиянием факторного признака х не всецело, а лишь частично, так как возможно влияние прочих факторов е: . Характерной особенностью функциональной связи является то, что она проявляется с одинаковой силой у каждой единицы изучаемой совокупности. Иное дело при корреляционных связях. Здесь при одном и том же значении учтенного факторного признака возможны различные значения результативного признака. Это обусловлено наличием других факторов, которые могут быть различными по составу, направлению и силе действия на отдельные индивидуальные единицы статистической совокупности. Поэтому для изучаемой статистической совокупности в целом здесь устанавливается такое соотношение, в котором определенному изменению факторного признака соответствует среднее изменение признака результативного. Следовательно, характерной особенностью корреляционных связей является то, что они проявляются не в единичных случаях, а в массе. Поэтому изучаются корреляционные связи по так называемым эмпирическим данным, полученным в статистическом наблюдении. В таких данных отображается совокупное действие всех причин и условий на изучаемый показатель. Наиболее разработанной в теории статистики является методология так называемой парной корреляции, рассматривающая влияние вариации факторного признака х на результативный у. Решение математических уравнений связи предполагает вычисление по исходным данным их параметров. Это осуществляется способом выравнивания эмпирических данных методом наименьших квадратов. В основу этого метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных yi от выровненных yxi: = min. По проверенным на типичность параметрам уравнения регрессии производится построение математической модели связи. При этом параметры примененной в анализе математической функции получают соответствующие количественные значения. Для статистической оценки тесноты связи между признаками х и у применяются различные коэффициенты корреляции (R). При прямолинейной форме связи показатель тесноты связи определяется по формуле линейного коэффициента корреляции r: Для получения выводов о практической значимости синтезированных в анализе моделей показаниям тесноты связи дается качественная оценка. Это осуществляется на основе шкалы Чеддока:
При значениях показателей тесноты связи, превышающих 0, 7, зависимость результативного признака у от факторного х является высокой, а при значениях более 0, 9 – весьма высокой. Это означает, что более половины общей вариации результативного признака у объясняется влиянием изучаемого фактора х. Последнее позволяет считать оправданным применение метода функционального анализа для изучения корреляционной связи, а синтезированные при этом математические модели признаются пригодными для их практического использования. При показаниях тесноты связи ниже 0, 7 величина индекса детерминации R всегда будет меньше 50%.Это означает, что на долю вариации факторного признака х приходится меньшая часть по сравнению с прочими признаками, влияющими на изменение общей дисперсии результативного признака. Синтезированные притаких условиях математические модели связи практического значения не имеют. Значимые величины коэффициента корреляции (R) зависят от объёма выборки (N) и заданной вероятности получения результата. Для оценки значимости R можно использовать следующую шкалу (для вероятности 95%):
Если R = 0, 3–0, 5, его трудно истолковать и требуется проведение дополнительных исследований. Коэффициент знаков ФехнераКф — один из простейших показателей оценки тесноты связи между двумя признаками: Кф=(С –Н) / (С + Н), где С — число совпадений, Н — число несовпадений знаков отклонений значений X и Y от среднего значения. Для определения тесноты связи как между количественными, так и между качественными признаками при условии, что значения этих признаков могут быть упорядочены или проранжированы по степени убывания или возрастания признака, может быть использован коэффициент корреляции рангов Спирмена , где n – число наблюдений (число пар рангов); d2i – квадраты разности рангов связанных величин x и y. При исследовании степени тесноты связи между качественными признаками, каждый из которых представлен в виде альтернативных признаков, возможно использование так называемых тетрахорических показателей. Расчетная таблица состоит из четырех ячеек (обозначаемых буквами а, b, с, d). Каждая из клеток соответствует известной альтернативе того и другого признака.
По этим данным рассчитываются коэффициенты ассоциации (Ка) и контингенции (Кк): , где a, b, с, d – числа в четырехклеточной таблице. Связь считается подтвержденной, если Ка ³ 0, 5, Kк ³ 0, 3. Когда каждый качественный признак состоит из более двух групп, то для определения тесноты связи применяют коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Коэффициент Пирсона вычисляется по формуле , где — критерий взаимной сопряженности, определяется суммой квадратов частот каждой клетки таблицы fij2 к произведению частот итоговых соответствующего столбца mj и строки ni минус единица: . Коэффициент Чупрова вычисляется по формуле , где К1 — число значений (групп) первого признака; К2 — число значений (групп) второго признака. Показатели вариации результативного признака используются и при выборе наиболее соответствующего эмпирическим данным уравнения регрессии. В изучении корреляционной связи это наиболее важный и ответственный этап анализа. Именно от адекватности примененного уравнения регрессии зависит правильность выводов корреляционно-регрессионного анализа. Прямолинейная форма зависимости между признаками х и у выражается уравнением: y = ao + a1x. Для определения параметров уравнения на основе требований метода наименьших квадратов составляется система нормальных уравнений: . Решение системы: a1= , a0 =`y – a1`x. На практике часто приходится исследовать зависимость результативного признака от нескольких факторных признаков. В этом случае статистическая модель может быть представлена уравнением регрессии с несколькими переменными величинами. Такая регрессия называется множественной. Например, линейная регрессия с т независимыми переменными имеет вид: y = a0·x0 + a1·x1 + a2·x2 +…+ am·xm При анализе экономических явлений множественная регрессия и корреляция применяются одновременно. С помощью регрессии определяется форма связи и оцениваются параметры регрессионной модели. Посредством корреляционного анализа определяется сила связи между факторами. Задача №1. 1. Определите с помощью коэффициента корреляции рангов Спирмена тесноту связи между объемом реализации продукции (X, млн.руб.) и накладными расходами по реализации этой продукции (Y, тыс.руб.):
Решение: 1) Строим новую таблицу следующего вида:
2) Заносим данные в таблицу 3) Упорядочиваем ряды X и Y по возрастанию в столбцы x и y соответственно 4) Присваиваем ранги (порядковые номера) ранжированным рядам в столбцы Rx и Ry соответственно 5) Сравниваем ряды X и Y с ранжированными и записываем их порядковые номера 6) Рассчитываем коэффициент ранговой корреляции Спирмена: = = 1 – 12/ 5*24 = 0, 9. Следовательно, связь между этими показателями по шкале Чеддока очень тесная.
Задача №2. Экзаменационная сессия студентов-заочников по специальным дисциплинам характеризуется следующими данными:
Рассчитайте коэффициенты ассоциации и контингенции. Решение: Связь считается подтвержденной, если Ка ³ 0, 5, Kк ³ 0, 3. Рассчитаем коэффициенты: 1) = = 0, 76 2) Kк = 0, 46
Задача №3. Написать уравнение регрессии для данных:
Решение: Для решения будем использовать таблицу:
Уравнение регрессии имеет вид: y = ao + a1x ao = = = 40, 2 a1 x = = = 0, 16 Значит, уравнение регрессии для данной задачи выглядит следующим образом: y = 40, 2 + 0, 16x
Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-24; Просмотров: 582; Нарушение авторского права страницы