Двугранный угол. Угол между плоскостям. Трёхгранный угол. Многогранный угол.

Двугранным углом называется фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, не принадлежащими одной плоскости.

Плоскости, образующие двугранный угол, называется его гранями. Прямая а – общая граница полуплоскостей – называется ребром двугранного угла.

Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.

Двугранный угол называется прямым (острым, тупым), если он равен 90^о (меньше 90^о, больше 90^о)

Трехгранный угол – это часть пространства, ограниченная тремя плоскими углами с общей вершиной и попарно общими сторонами, не лежащими в одной плоскости. Общая вершина О этих углов называется вершиной трехгранного угла. Стороны углов называются ребрами, плоские углы при вершине трехгранного угла называются его гранями. Грани трехгранного угла образуют двугранные углы.

Многогранный угол (a₁a₂a₃... a_n) определяется как фигура, состоящая из n плоских углов с общей вершиной О.Грани и ребра многогранного угла определяются аналогично граням и ребрам трехгранного угла. Трехгранные углы составляют углы зданий, а многогранные углы — купола отдельных зданий, углы крыш.

36. Векторы в пространстве. Действия над векторами. Компланарность векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом, называется вектором. Направление вектора на рисунках отмечается стрелкой. Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется нулевым. Два вектора равны, если их длины равны и они сонаправлены.

 

b

c

 

a

Действие над векторами:

1)Сложение: a+b

Правило треугольника.

Начало одного вектора совпадает с концом другого.

b

a+b a

 

Правило параллелограмма – общее начало.

a+b a

b

2)Вычитание: m - n= m +( - n )=…

Разность двух векторов сводим к нахождению к сумме вектора первого со вторым противоположным второму.

m m - n

-n

 

Умножение вектора на число.

Произведением ненулевого вектора а на число k называется такой вектор b, длина которого равна |k|.| a |, причем векторы a и b сонапрвлены при k> 0 и противоположно направлены при k< 0.

 

 

m

-3 m

2 m

 

 

Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и ой же точки они будут лежать в одной плоскости.

Если вектор с можно разложить по векторам а и b, т. е. представить в виде с = x a +y b, где х и у – некоторые числа, то векторы a, b и c компланарны.

Если вектор p представлен в виде

p=x a +y b +z c,

где х_, у и z-некоторые числа, то говорят, что вектор p разложен по векторам a, b и c.Числа х, у, z называются коэффициентами разложения.

Теорема

Любой вектор можно разложить по трем данным некомпланарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.

Декартовы координаты. Действия над векторами, заданными координатами. Формулы для вычисления длины вектора, угла между векторами.

Возьмем три взаимно перпендикулярные прямые x, y, z, пересекающиеся в точке O. Через каждую пару прямых проведем плоскости. Получим три плоскости xy, xz и yz.
Данные прямые x, y и z называются координатными осями.
Плоскости xy, xz и yz называются координатными плоскостями.
Точка O - точка пересечения прямых x, y и z называется началом координат.

Координатой x точки A называется число, равное абсолютной величине длине отрезка OAx: положительное, если точка Ax лежит на положительной полуоси x, отрицательное, если на отрицательной полуоси.
Координаты точки A в пространстве записываются так: A(x; y; z)

Действия над векторами, заданными своими координатами

Сложение	Вычитание	Умножение
При сложении векторов их соответстветственные координаты складываются.	При вычитании векторов их соответстветственные координаты вычитаются.	При умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число.

 

Формулы для вычисления длины вектора.

- на плоскости

 

- в пространстве

 

Поделиться: