![]() |
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Формула Ньютона-Лейбница вычисления определенного интеграла ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4
Замена переменной под знаком определенного интеграла. Пусть f(z) - непрерывная функция, заданная на промежутке [p, q], а φ (x) - непрерывная функция, заданная на промежутке [a, b], имеющая там непрерывную же производную φ '(x) и удовлетворяющая неравенству p ≤ φ (x) ≤ q. В таком случае
Формула (1) выражает собой правило замены переменной в определенном интеграле. 3. По частям: Вопрос 18. Геометрические приложения определенного интеграла (вычисление длины дуги плоской кривой, вычисление площади плоской фигуры, вычисление объема тела вращения. Площадь трапеции Значение Длина дуги Пусть известна функция Для определения длины дуги Объем тела вращение
Вопрос 19. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования (общие понятия; сходимость и расходимость). Несобственные интегралы от неограниченных функций (общие понятия; сходимость и расходимость) Несобственный интеграл с бесконечными пределами Будем предполагать, что функция f(x) непрерывна на полупрямой а≤ x< +∞, тогда она непрерывна на любом отрезке [a, b], где b> a и, следовательно, существует интеграл Этот интеграл является функцией своего верхнего предела если этот предел существует и конечен. В этом случае принято говорить, что несобственный интеграл существует или сходится. В противном случае: если предел не существует или предел бесконечен, то символу Аналогичным образом для функции f(x), непрерывной на полупрямой -∞ < x≤ b, определяется несобственный интеграл Несобственные интегралы от неограниченных функций Пусть теперь функция f(x) задана на полуинтервале [a, b). Точку b будем называть особой, если функция f(x) не ограничена на [a, b), но ограничена на любом [a; b-α ]⊂ [a, b). Будем также предполагать, что на любом таком сегменте функция f(x) интегрируема. В наших предположениях на [a; b-α ] задана функция аргумента α Исследуем вопрос о правом предельном значении функции F(x) в точке α =0, то есть вопрос о существовании предела: При этом для обозначения этого выражения будем использовать обозначение: В дальнейшем этот символ будем называть несобственным интегралом второго рода от функции f(x) по полуинтервалу [a; b). Если указанный предел существует, интеграл будем называть сходящимся, если предел не существует или равен ∞, то интеграл будем называть расходящимся. Аналогично для функции f(x), непрерывной на полуинтервале (a; b] и неограниченной вблизи а, вводится понятие несобственного интеграла Полагают, что Несобственный интеграл от функции f(x), непрерывной на интервале (a; b) и неограниченной вблизи его концов а и b, определяется равенством: где с – любая точка интервала (a; b), если каждый из несобственных интегралов
Вопрос 20. Понятие функции 2-х переменных. Дифференцируемость функции 2-х переменных. Частные производные высших порядков функции 2-х переменных.
1. Частной производной функции
Аналогично определяются частные производные по Графиком функции двух переменных является поверхность в трехмерном пространстве. |
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-14; Просмотров: 370; Нарушение авторского права страницы