Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Задачи повышенной сложности решения
ЗАДАЧА 3.26. Опре-делить напряжение и ток источника питания схемы рис. 3.26 и её параметры по известным показаниям при-боров: V1® 80 B; V2®100 B; A1 ® 1 A; A2 ® 1, 6 A; W ® 180 Вт. Построить векторную диаграмму цепи. Ответы: u = 81, 47 B; i = 2, 27 A; r1 =100 Ом; х = 35, 2 Ом; х2 = 54, 13 Ом.
ЗАДАЧА 3.27. Цепь рис. 3.27 находится в состоянии резонанса. Ваттметр показывает 100 Вт, ампер-метры A1 и A2 – 4 и 5 А, R1 = R2. Требуется определить хL, хC и показа-ние амперметра А0. Ответы: i0= 11, 33 A; хL = 2, 205 Ом; хC = 1, 41 Ом.
3.3.4. Применение ПЭВМ для решения задач на метод проводимостей ЗАДАЧА 3.28. В схеме рис. 3.28 рассчитать все токи, составить баланс активных и реактивных мощностей, если u = 200 B; r1 = r2 = 2 Ом; r3 = 4 Ом; r4 = 20 Ом; хC1 = хC2 = 8 Ом; хL = 6 Ом. Программа решения задачи в системе MathCAD Исходные данные u : = 200 r1: = 2 r2: = 2 r3: = 4 r4: = 20 хC1: = 8 хC2: = 8 хL: = 6 Определяем полные сопротивления, а также активные и реактивные проводимости параллельно включенных ветвей Z2: = Z3: = g2: = g3: = g4: = b2: = b3: = b4: = 0 Активная, реактивная и полная проводимости эквивалентной ветви ge : = g2 + g3 + g4 be : = b2 – b3 + b4 ye : = Полное, активное и реактивное сопротивления эквивалентной ветви Ze: = ye -1 re: = ge× Ze2 xe: = be× Ze2 Полное входное сопротивление цепи Z: = Ток в неразветвлённой части цепи I1: = Напряжение на параллельно включенных ветвях U12: = I1× Ze Токи в параллельно включенных ветвях I2: = I3: = I4: = Ответы для токов в А I1 = 20 I2 = 20 I3 = 14.142 I4 = 6.325 Активная и реактивная мощности источника Pi: = U× I1× Qi: = U× I1× Pi = 3.2´ 103 Qi = -2.4´ 103 Активная и реактивная мощности приёмников Pp: = I12× r1+I22× r2+I32× r3+I42× r4 Qp: = -I12× xC1+I22× xL-I32× xC2 Pp = 3.2´ 103 Qp = -2.4´ 103 Следовательно, балансы мощностей сходятся.
Комплексный (символический) метод ЗАДАЧА 3.29. Решить задачу 3.2 комплексным методом. Решение Исходные данные представим комплексными числами: комплексная амплитуда напряжения сети Um = Um× e jyu = 200× e –j20° B; комплексное сопротивление цепи r-L Z = r + jwL = 35 + j2p× 50× 80× 10-3 = 35 + j25, 12 = 43, 1× e j35, 67° Ом. По закону Ома рассчитаем комплексную амплитуду тока Im = = = 4, 64× e –j55, 67° А. Мгновенное значение тока i(t) = Im = Im = = Im = 4, 64× sin(wt – 55, 67°) A. Комплексная мощность на входе цепи S = = = 464× e j35, 67° = 377 + j270, 5 ВА = Р + jQ. ЗАДАЧА 3.30. В схеме рис. 3.29 определить действую-щее и мгновенное значение напряжения на ёмкости, если u = 380 B; r = 1 кОм; С = 2 мкФ. Решение Совместим вектор входного напряжения с вещественной осью. Тогда U = U = 380 B. Комплексное сопротивление цепи Z = r – jхС = r – j = 1000 – j = 1000 – j1592 = 1880× e -j57, 87° Ом. По закону Ома определяем комплекс тока в цепи I = = = 0, 202× e j57, 87° А. Комплекс напряжения на ёмкости UС = I× (-jхС) = 0, 202× e j57, 87°× (-j1592) = 321, 8× e –j32, 13° В. Мгновенное значение напряжения на ёмкости uС(t) = Im = 455, 1× sin(wt – 32, 13°) В.
ЗАДАЧА 3.31. В схеме рис. 3.30 определить показание амперметра, если u(t) = 300× sin(wt – 30°) В; r1 = 12 Ом; r2 = хL1 = 16 Ом; хL2 = 20 Ом; хC2 = 32 Ом; r3 = хL3 = 100 Ом; хC1 = 12, 5 Ом. Решение Определим комплексные сопротивления параллельных ветвей Z1 = r1 + jхL1 = 12 + j16 Ом; Z2 = r2 + j(хL2 – хС2) = 16 – j12 Ом; Z3 = r3= 100 Ом; Z4 = -jхС1 = -j12, 5 Ом; Z5 = jхL3 = j100 Ом. Комплексная проводимость всей цепи Y = + + + = + + + + = = 0, 08 + j0, 06 = 0, 1× e j36, 9° См. Комплекс входного напряжения, соответствующий его синусоиде U = × e –j30° В. По закону Ома определяем ток в неразветвлённой части цепи I = Y× U = 0, 1× e j36, 9°× × e –j30° = = 21, 21× e j6, 9° А. Следовательно, амперметр будет показывать 21, 21 А.
ЗАДАЧА 3.32. В условиях задачи 3.25 определить показания приборов электродинамической системы, используя комплексный метод. Решение Направим по вещественной оси вектор входного напряжения, то есть примем U = U = 200 B. Определим комплексные сопротивления ветвей Z1 = r1 – jх1 = 6 – j8 Ом; Z2 = jх2 = j10 Ом; Z3 = r3 – jх3 = 5 – j15 Ом. Комплексное сопротивление всей цепи Z = Z1 + = 6 – j8 + = 16 + j12 Ом. Ток источника I1 = = = 8 – j6 = 10× e –j36, 9° А. Токи параллельных ветвей I2 = I1× = 10× e –j36, 9°× = 10 – j20 = 22, 36× e –j63, 4° А; I3 = I1× = 10× e –j36, 9°× = -2 + j14 = 14, 14× e j98, 1° А. Напряжение на параллельных ветвях (измеряется вольтметром и подаётся на ваттметр) UW = I2× Z2= 22, 36× e –j63, 4°·j10 = 223, 6× e j26, 6°= 200 + j100 B. Показание ваттметра PW = Re[UW × ] = Re[223, 6× e j26, 6°× 10× e j36, 9°]= 1000 Bт. Следовательно, показания приборов: А1 ® 10 А; А2 ® 22, 36 А; А3 ® 14, 14 А; V ® 223, 6 B; W ® 1000 Bт.
ЗАДАЧА 3.33. В схеме рис. 3.31, a известно: Е1 = Е2 = 100 В, причём Е2 опережает Е1 на 90° по фазе; J = 5 A, причём ток этого источника находится в противофазе с Е2; r = хC = 10 Ом; хL = 20 Ом. Требуется определить токи во всех ветвях, показание ваттметра, составить баланс реактивных мощностей, построить топографическую диаграмму для контура 1-2-3-1.
Решение Совместим с вещественной осью вектор Е1, тогда для источников комплексы будут следующими: Е1 = 100 В; Е2 = 100× e j90° = j100 B; J = 5× e -j90° = -j5 A. Поскольку в схеме два узла, то расчёт токов рационально произвести методом узлового напряжения U12 = , где комплексные проводимости ветвей: Y1 = = = 0, 1 См; Y2 = = = = -j0, 1 См; Y3 = = = j0, 1 См. Тогда U12 = = j50 В. По закону Ома определяем токи: I 1 = = = 10 – j5 А; I 2 = (Е2 + U12)× Y2 = (j100 + j50)× (-j0, 1) = 15 А; I 3 = U12× Y3 = j50× j0, 1 = -5 А. Правильность определения токов проверим по первому закону Кирхгофа для узла 1: -I 1 + I 2 + I 3 + J = 0 или -10 + j5 +15 – 5 – j5 = 0. Показание ваттметра: PW = Re[U14× (- )]. По второму закону Кирхгофа U14 = -Е2 + I 2× (-jхС) = -j100 + 15× (-j10) = -j250 В. Тогда PW = Re[-j250× (-10– j5)] = -1250 Вт. Баланс реактивных мощностей: |
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-15; Просмотров: 638; Нарушение авторского права страницы