Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Разбиение множества на классы
Большое значение для развития мышления ребенка и его практической деятельности имеет умение правильно выполнять классификацию, например, группировать предметы по заданному признаку. Разбиение множества на классы — это действие распределения объектов по классам на основании сходств объектов внутри класса и их отличия от объектов других классов. Пример: Задание ребенку: «Разложи кубики в коробки соответствующего цвета. (Красные кубики - в красную коробку, синие - в синюю, а зеленые — в зеленую)». Ребенок разбивает множество кубиков на три класса (подмножества) по признаку цвета (характеристическому свойству). Чтобы это действие было классификацией, необходимы некоторые условия и правильная формулировка задания. Условия правильной классификации 1. Подмножества (классы) попарно не пересекаются. 2. Объединение всех подмножеств (классов) совпадает с исходным множеством. Другими словами, классификация будет правильной, если все элементы заданного множества будут распределены по классам и каждый элемент будет находиться только в одном классе. Классификация применяется во всех науках и в быту. Например, в зоологии классифицируют животных, в ботанике — растения, в школе дети распределяются по классам. Далеко не каждая группировка является классификацией. В педагогике выделение двух видов наглядного материала: демонстрационного и раздаточного не является классификацией, так как один и тот же материал может менять свою функцию. Часто некорректно сформулированное задание ставит человека в затруднительное положение. Например, родители просят дочь: «Положи все книги на две полки: свои - на верхнюю полку, а книги брата — на нижнюю*. Если у детей есть общие или чужие книги, это задание не выполнимо. Задание 27 1. Определите необходимые условия для правильной классификации в приведенном выше примере с кубиками. 2. Определите, является ли классификацией распределение треугольников на виды: а) I - равносторонние, 6) I — остроугольные, II — равнобедренные, II — тупоугольные, III — разносторонние; III — прямоугольные. Соответствия между двумя множествами Изучая окружающий мир, математика рассматривает не только его объекты, но и связи между ними. При выполнении многих математических и бытовых задач устанавливают связи между двумя множествами, которые называют соответствиями. Например: • Решите уравнения уравнения → числа, которые являются корнями уравнения). • Измерьте длину отрезков отрезки → числа, характеризующие их длины). • Сядьте на свои места (люди → стулья). Одной из начальных задач математической подготовки детей является формирование умения устанавливать соответствия между двумя множествами. Например, ребенку предлагается задание: «Угости кукол чаем. Дай каждой кукле по чашке. Всем ли куклам хватило чашек? » Выполняя это задание, ребенок устанавливает соответствие между множеством кукол и множеством чашек, образовывая пары из элементов данных множеств. Или такой пример: на пронумерованных стульях разложены куклы: одна, две, ни одной. На рисунке 37 игрушки обозначены буквами А, В, С, D. Задание: «Назови, на каком по порядку стуле (считая слева направо) какие куклы сидят». Ответы: «На первом стуле сидят А и
При подготовке детей к счетной деятельности особую роль играет умение устанавливать соответствие между двумя множествами «один к одному». Например, детям предлагаются задания: • Подбери к каждой картинке соответствующую геометрическую фигуру. (Наглядный материал: карточки с изображением солнышка, конверта, носового платка и геометрические фигуры из картона: круг, квадрат, прямоугольник.) • Дай белочкам по одной шишечке. (Наглядный материал: картинки или игрушки, количество которых одинаково.) Ребенок каждому элементу одного множества ставит в соответствие только один элемент другого множества, охватывая все элементы. Такие соответствия называют взаимно однозначными. Взаимно однозначное соответствие — это соответствие, при котором каждому элементу одного множества соответствует единственный элемент другого множества и каждый элемент второго множества соответствует только одному элементу первого множества. В процессе формирования счетной деятельности дети учатся устанавливать взаимно однозначное соответствие между отрезком натурального ряда и множеством предметов, которые считают. Отсюда следуют те правила, без которых счет невозможен: - Каждому предмету соотносить только одно число. -Каждое число соотносить только одному предмету. Дети, не понимающие этого, совершают ошибки: • пропускают при счете предметы, • один и тот же предмет считают дважды, • пропускают числа, • одно число повторяют дважды. Предварительная практическая работа по составлению пар предметов из разных множеств (установление взаимно однозначных соответствий) дает впоследствии возможность осознанно выполнять счет, быстро и правильно сформировать навыки счетной деятельности. Задание 29 Постройте графы четырех различных соответствий между множествами X = {а, Ь, с, d} и У = {1, 2, 3, 4} тан, чтобы одно из них было взаимно однозначным. Равномощные множества Еще не умея считать, дети могут определять: поровну ли предметов в группах, каких предметов больше, каких меньше. Например, в процессе установления соответствий между множеством блюдец и множеством чашек дети рассуждают так: «Если на каждом блюдце есть чашка, значит, чашек и блюдец поровну. Если на одном блюдце нет чашки, значит, блюдец больше, чем чашек, а чашек меньше, чем блюдец». Пусть даны два множества: А = {а, Ъ, с, d } и В = {к, I, т, п. } Не пересчитывая число их элементов, а лишь установив взаимно однозначное соответствие, можно сказать, что множество А содержит элементов столько же, сколько и множество В. Говорят, что эти множества имеют одинаковую мощность, или они равномощны. Пишут А -В. Множества называются равномощными, если между их элементами можно установить взаимно однозначное соответствие. Задание 30 Постройте графы взаимно однозначных соответствий, если это возможно, между множествами: — дней недели и цветов спектра; — времен года и цветов спектра. Нетрудно убедиться в том, что если равномощные множества конечны, то они содержат поровну элементов. Конечные равномощные множества называются равночисленными. Бесконечные множества могут быть равномощными, например, множество действительных чисел и множество точек прямой, и не равномощными, например, множество натуральных чисел и множество точек прямой. При сравнении двух групп предметов по количеству приемами наложения или приложения дети по существу устанавливают взаимно однозначное соответствие между данными множествами (или между одним множеством и подмножеством другого). При этом используются термины: «столько же, сколько», «меньше», «больше». Здесь, еще на дочисловом этапе, дети определяют, равномощны множества или нет. Задание 31 Приведите примеры множеств, равномощных множеству: — времен года; — углов у пятиугольника; — ног у человека. 2.8. Отношения между элементами одного множества Связи между элементами одного множества в математике называют отношениями. Отношения очень многообразны, например: • на множестве людей: «старше», «родиться в одном месяце», «выше», «жить в одном доме», «быть сестрой»; • на множестве предметов: «быть одной формы», «быть одного цвета», «тяжелее»; • на множестве понятий: «быть видом», «быть частью»; • на множестве предложений: «следовать», «быть равносильными»; • на множестве чисел: «больше», «меньше на I», «быть равными», «следовать за»; • на множестве прямых: «быть параллельными», «пересекаться»; • на множестве отрезков: «длиннее», «короче». Отношения могут быть заданы и на символическом языке, например, как в задании 32.
2. Перечисляют все пары элементов, взятых из множества и связанных этим отношением. Например, элементы множества X = {1, 2, 3, 4, 5} связаны отношением «быть больше на 1». В этом случае отношение задано с помощью предложения «число х больше числа у на h. Это же отношение можно задать, перечислив все пары чисел, связанных данным отношением: (2, 1), (3, 2), (4, 3), (5, 4). Полезно предлагать детям упражнения, выполняя которые они переходят от одного способа задания отношений на множестве к другому. Например. 1.Вставьте пропущенное число: (1; 6), (8; 13), (5; 10), (7; 12), (3; .,.)-Здесь необходимо сначала выяснить характеристическое свойство всех пар чисел, а затем найти пропущенный элемент. 2, «Оля, Катя, Сережа, Валера — дети одних родителей. Назовите, кто кому является братом». Выполняя данное упражнение, дети должны перейти от задания отношения с помощью характеристического свойства к перечислению пар элементов. Данное отношение «быть братом» можно изобразить при помощи графа. Все элементы множества изображаются точками, а отношения — стрелками (рис. 40).
Задание 33 Придумайте различные отношения на множестве одной семьи (мама, папа, их дети — Оля, Катя, Сережа, Валера) и изобразите эти отношения с помощью графов. В процессе игры или обучения детям постоянно приходится рассматривать элементы одного множества и устанавливать отношения между ними: • сравнивать по величине; • подбирать одинаковые по цвету или форме; • упорядочивать; • делить на группы. Очень важным считается умение ребенка определять взаимно обратные отношения. Например: «больше — меньше», «длиннее — короче», «старше — младше» и др. В математике изучают разнообразные отношения. Чтобы облегчить решение этой задачи, отношения классифицируют по свойствам.
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-15; Просмотров: 5053; Нарушение авторского права страницы