Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Одинаковые объемы жидкости, равные произведению площади сечения на среднюю скорость движения ее частиц.
Уравнение (1) выражает условие неразрывности струи. Оно устанавливает соотношение между скоростями течения жидкости в различных сечениях трубки тока: Если жидкость движется по трубе переменного сечения, то скорость ее движения обратно пропорциональна площади сечения трубок (рис. 1). Рис. 1. Движение жидкости в трубе с разными сечениями. Длина стрелок изображает среднюю скорость течения жидкости Площадь сечения пропорциональна квадрату диаметра трубки (S = π d2/4), поэтому если диаметр трубки в сечении С вдвое меньше, чем в сечении А, то площадь поперечного сечения С в четыре раза меньше, чем площадь сечения А. Следовательно, и скорость потока в сечении С будет в четыре раза больше, чем в сечении А.
Уравнение неразрывности струи при протекании крови в сосудах Кровеносная система человека – это сложная замкнутая система эластичных трубок разного диаметра. В нее входят: аорта, артерии, артериолы, капилляры, венулы, вены. Из сердца кровь поступает в аорту, а оттуда распределяется по главным артериям, затем по более мелким и в конце концов расходится по миллионам мелких капилляров. По венам кровь возвращается в сердце. (Один цикл движения крови длится в среднем 20 с. За сутки сердце перегоняет по всем сосудам до 10 000 л крови! ) Скорость кровотока в разных сосудах различна. Ориентировочные значения этой скорости представлены в табл. 1.1. Таблица 1.1. Скорость и давление крови в различных сосудах
На первый взгляд кажется, что приведенные значения противоречат уравнению неразрывности - в тонких капиллярах скорость кровотока примерно в 1000 меньше, чем в артериях. Однако это несоответствие кажущееся. Дело в том, что в табл. 1.1 приведен диаметр одного сосуда. Эта величина действительно уменьшается по мере разветвления. Однако суммарная площадь разветвления возрастает. Так, суммарная площадь всех капилляров (около 2000 см2) в сотни раз превышает площадь аорты - этим и объясняется такая малая скорость крови в капиллярах. Малая скорость кровотока в капиллярах необходима для обеспечения эффективного обмена между кровью и тканями. Уравнение Бернулли Для идеальной жидкости (сила трения полностью отсутствует) справедливо уравнение, которое было получено швейцарским математиком и физиком Даниилом Бернулли (1700-1782). Рассмотрим тонкую трубку тока и выделим в ней два произвольных сечения (рис. 2).
Рис. 2. Параметры сечений в трубке тока В общем случае эти сечения находятся на различных высотах (h1 и h2), а их площади различны (S1 и S2). Вследствие уравнения неразрывности различны будут и скорости течения жидкости в этих сечениях (v1 и v2). Обозначим давления жидкости в этих сечениях Р1 и Р2 соответственно. Используя закон сохранения механической энергии, можно доказать, что для этих сечений выполняется следующее соотношение: (3), где – плотность жидкости. Так как выбор сечения трубки произволен, то соотношение (7.3) можно записать в общем виде, который называется уравнением Бернулли: (4) Давление Р называют статическим. Это давление, которое оказывают друг на друга соседние слои жидкости. Его можно измерить манометром, который движется вместе с жидкостью. Величину ρ v 2/2 называют динамическим давлением. Оно обусловлено движением жидкости. Гидростатическое давление ρ gh - это давление, создаваемое весом вертикального столба жидкости высотой h. Уравнение Бернулли формулируется следующим образом: При стационарном течении идеальной жидкости полное давление, равное сумме статического, динамического и гидростатического Давлений, одинаково во всех поперечных сечениях трубки тока. Следствия уравнения Бернулли |
Последнее изменение этой страницы: 2017-05-05; Просмотров: 910; Нарушение авторского права страницы