Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Основные характеристики кодов
Основание кода. Коды характеризуются числом ( m ) используемых различных качеств элементов кода, т.е. числом символов, или букв, кодового языка. При m = 2 имеет место двузначный (бинарный) код, при m = 3 - трехзначный код и т.д. Разрядность кода ( n ) есть число символов в кодовой комбинации (длина кодового слова). Если длина всех кодовых слов одинакова ( n = const ), код называется равномерным. Мощность кода есть число кодовых комбинаций Np, используемых для передачи сообщений, из общего числа всех возможных кодов и комбинаций N = m n . Если N p < N, то код обладает избыточностью, так как не все кодовые комбинации используются для передачи сообщений. С избыточностью связана способность кода к обнаружению ошибок, так как для этой цели используются ( N p – N ) неразрешенных кодовых комбинаций. Избыточность кода характеризуется коэффициентом избыточности : . ( 1 ) Диапазон возможных значений коэффициента избыточности для разных кодов 0 < kиз < 1. При kиз = 0 имеет место безизбыточный непомехозащищенный код. Кодовое расстояние d между двумя кодовыми комбинациями определяется сложением по модулю 2 единиц в табличных записях кода. Операция производится без переноса единицы в старший разряд и обозначается . При сложении по модулю два получим: 1 1 = 0 ; 0 0 = 0 ; 1 0 = 1 ; 0 1 = 1. Для двухзначных кодов d есть вес, т.е. число единиц, суммы по модулю 2 двух кодовых комбинаций. Например, 0110111 – 1 кодовая комбинация 1101010 – 2 кодовая комбинация 1011101 – сумма по модулю 2 Число единиц в сумме (вес суммы) равно кодовому расстоянию d = 5. Кодовое расстояние между различными кодовыми комбинациями, как правило, различно. Минимальное кодовое расстояние d min характеризует помехозащищенность кода. Распределение рабочих кодовых комбинаций по кодовым расстояниям характеризует потенциальную помехозащищенность кода. Рассмотрим эту характеристику кода на примере. Пусть код содержит следующую совокупность кодовых комбинаций (кодовых векторов): V1 = 001, V2 = 010, V3 = 011, V4 = 100. Найдем кодовые расстояния d ij между всеми кодовыми векторами и сведем их в табл. 1.
Таблица 1.
Определим и сведем в табл. 2 распределение рабочих кодовых комбинаций рассматриваемого примера по кодовым расстояниям, т.е. Таблица 2.
Из таблицы ясно, что, например, кодовый вектор V1 отстоит от одного из векторов на d = 1 и от двух других на d = 2, а вектор V3 отстоит от двух векторов на d = 1 и от одного на d = 3. Коды, для которых N( d )p различно для разных кодовых векторов, называются несимметричными. Если N( d )p для всех рабочих кодовых векторов одинаково, то код называется симметричным. Для рассматриваемого кода минимальное кодовое расстояние между рабочими векторами d min = 1. Это означает, что даже единичная ошибка может привести к ложному (не обнаруживаемому) переходу одного кодового вектора в другой, следовательно, имеется вероятность приема ложного сообщения при искажении из-за наличия помех качественного признака одного из n элементов кодовой комбинации. Помехоустойчивость характеризуется показателем S , который рассчитывается по формуле , ( 2 ) где Р - вероятность ошибки (выполнения ложных сообщений). Вероятность ошибки определяется отношением , ( 3 ) где L - количество выполненных ложных сообщений, М - общее количество допустимых сообщений. Потенциальная помехозащищенность кода характеризуется коэффициентами ложных переходов одной кодовой комбинации в другую под влиянием помех кратности d. Коэффициент ложных переходов определяет вероятность ложного перехода одной рабочей кодовой комбинации в другую под влиянием помех кратности d и определяется выражением , ( 4 ) где N( d ) - общее число кодовых векторов, отстоящих от данного вектора на кодовое расстояние d , N( d )p – число рабочих кодовых векторов, отстоящих от данного вектора на кодовое расстояние d . Для симметричных кодов N( d )p одинаково для всех рабочих кодовых векторов, и определяется согласно ( 4 ). Для несимметричных кодов коэффициент ложных переходов при d – кратной ошибке определяется как среднее значение этого коэффициента для всех N p рабочих кодовых векторов, т.е. ( 5 ) Общее число кодовых векторов N( d ) отстоящих друг от друга на кодовое расстояние d, для двузначных кодов может быть определено как число сочетаний по d из числа разрядов кода n , т.е. ( 6 ) Для рассматриваемого выше примера кода для d = 1 , для d = 2 , для d = 3 . Таким образом, при однократной ошибке вероятность приема ложного сообщения 1/3, при двух- и трехкратной ошибке вероятность ложного приема 1/2. Очевидно, чем больше d min , тем выше помехозащищенность кода, так как при кратности ошибки меньше d min , переход одной рабочей кодовой комбинации в другую невозможен. Следовательно, не будет и ложного приема информации. Искаженная помехами кодовая комбинация легко обнаруживается, так как она не принадлежит к числу рабочих комбинаций. Таким образом, при d min = r + 1 обнаруживаются все ошибки кратности r . При d min = 2 s + 1 могут быть исправлены все ошибки кратности s , а при d min = r + s +1 (при r ³ s) обнаруживаются ошибки кратности r и исправляются ошибки кратности s .
|
Последнее изменение этой страницы: 2019-03-21; Просмотров: 70; Нарушение авторского права страницы