Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Методы расчета размерных цепей
Размерные цепи являются одной из разновидностей связей, действующих в машине и производственном процессе ее изготовления. Поэтому все теоретические положения о связях распространяются на размерные цепи в той же мере, как и на другие виды связей. Количественную связь замыкающего звена АΔ с составляющими звеньями Аi отражает уравнение размерной цепи: АΔ = f(A1, A2, A3, …, Am-1) Из схемы плоской размерной цепи А с параллельными звеньями (рис. 7) видно, что номинальное значение замыкающего звена АΔ равно алгебраической сумме номинальных значений составляющих звеньев, в которой увеличивающие звенья имеют знак " +", а уменьшающие – знак " –": AΔ = – A1 + A2 + A3 – A4
Влияние составляющих звеньев на замыкающее звено можно учесть в уравнении размерной цепи с помощью передаточных отношений. Это дает возможность записать уравнение размерной цепи в общем виде:
где i = 1, 2, …; m – 1 – порядковый номер составляющего звена; ξ Ai – передаточное отношение i-го составляющего звена; для плоских размерных цепей с параллельными звеньями; ξ i = 1 для увеличивающих составляющих звеньев, ξ i = –1 для уменьшающих составляющих звеньев. Согласно количественной связи средних значений функции и аргументов, рассмотренных выше, среднее значение замыкающего звена может быть определено: Для рассматриваемой размерной цепи (рис. 7), уравнение будет показано выглядеть так: Но среднее допустимое значение любой величины может быть выражено через ее номинальное значение и координату середины поля допуска: , поэтому: Вычитая из этого уравнения уравнение номиналов размерной цепи AΔ = – A1 + A2 + A3 – A4 получим уравнение координат середин полей допусков: Координата середины поля допуска замыкающего звена плоской размерной цепи с параллельными звеньями равна алгебраической сумме координат середин полей допусков составляющих звеньев с учетом их собственных знаков, т.е. или Все рассуждения, касающиеся координат середин полей допусков, в полной мере распространяются и на координаты середин полей рассеяния ω i. Поэтому по аналогии будем иметь или При расчетах полей допусков или полей рассеяния могут быть использованы два метода: · расчет на максимум-минимум; · вероятностный расчет.
Метод расчета на максимум-минимум Метод расчета на максимум-минимум учитывает только предельные отклонения звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания. Например, в размерной цепи A, показанной на рис. 8, AΔ = – A1 + A2, предельные отклонения замыкающего звена будут при следующих сочетаниях предельных отклонений составляющих звеньев: Вычитая почленно из первого равенства второе, получим Но разность верхнего и нижнего предельных отклонений какой-то величины есть поле допуска, в пределах которого допустимы ее отклонения, поэтому Это положение действительно и для размерных цепей с числом составляющих звеньев m – 1, что дает право записать формулу в общем виде: где m – 1 – число составляющих звеньев в размерной цепи.
При суммировании допусков учитывают абсолютные значения передаточных отношений, поскольку значения полей допусков всегда положительны. Это значит, что для плоских размерных цепей с параллельными звеньями так как |ξ i| = 1. Таким образом, поле допуска замыкающего звена плоской размерной цепи с параллельными звеньями равно сумме абсолютных значений полей допусков всех составляющих звеньев. Формула, учитывающая связь поля рассеяния значений замыкающего звена (его отклонений) с полями рассеяния значений составляющих звеньев (их отклонений), может быть получена путем аналогичных рассуждений. Таким образом, поле рассеяния замыкающего звена может быть определено: для плоских размерных цепей с параллельными звеньями
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-04-12; Просмотров: 938; Нарушение авторского права страницы