Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Динамическое напряжённое состояние поверхности упругого
Полупространства при волнообразном изгибе-сжатии
В динамическом волновом поле на поверхности полупространства присутствует конкретное количество волн, состоящих из впадин и гребней. На поверхности гребней возникают растягивающие напряжения, а во впадинах сжимающие, чередование которых сопровождается убыванием по поверхности и внутри полупространства. Определим первоначально напряжение сжатия под центром нагружения на примере волны (рис. 3.18), возникающей при P=50 кН, D=37 см, V=60 км/ч и Е=400 МПа. Напряжения сжатия-растяжения составят: ; (3.13) , (3.14) где h – толщина слоя полупространства, считая сверху. Напряжения сжатия в слое от 1 до 5 см в центре нагружения приведены в табл. 3.2, из которой следует, что напряжения сжатия максимальны в слое толщиной 1 см и при модуле упругости от 5000 до 30000 МПа достигают 0, 93–5, 625 МПа, что свойственно традиционным материалам для строительства покрытий дорог (асфальтобетоны, укреплённые грунты, каменные материалы). Значения сжимающих и растягивающих напряжений во впадинах и на гребнях волны от центра загружения до периферии волны приведены в табл. 3.3. Из неё следует, что напряжения растяжения на поверхности полупространства достигают –0, 775 и –4, 65, что является почти пределом прочности для асфальто- и цементобетонов.
Таблица 3.2 Напряжения сжатия поверхности полупространства под нагрузкой в Р=50 кН
Таблица 3.3 Напряжения сжатия (+) и растяжения ( – ) во впадинах и на гребнях волн
Рис. 3.18. Форма вертикальных колебаний поверхности упругого полупространства (а) и убывание по глубине напряжений
Из приведённых расчётов следует, что: 1. Наибольшие напряжения растяжения концентрируются на гребнях волны в слое 1 см, достигают предела прочности, что свидетельствует о вероятности разрушения поверхности полупространства сверху. 2. Растягивающие и сжимающие напряжения убывают с глубиной полупространства и на глубине 0, 135h/D (5 см) становятся ничтожно малыми. Установим численным методом значения растягивающих напряжений в верхнем слое полупространства с модулем упругости Е. Для этого из табл. 3.2 получим три апроксимационные закономерности: при Е=30000 МПа; при Е=5000 МПа; при Е=400 МПа. Убывание напряжений сжатия под центром нагружения нагрузкой Р=50 кН при скорости её движения в 60 км/ч приведено в табл. 3.4 и на рис. 3.19. Таблица 3.4 Убывание напряжений сжатия под центром нагружения нагрузкой Р=50 кН При скорости её движения в 60 км/ч
Сумма изгибающих моментов напряжений относительно оси 0–0 (или плоскости) определяется выражением при 1 < n < 5. (3.15) В слое толщиной Н, выделенном в полупространстве и изгибаемом таким же моментом, возникнут напряжения растяжения . (3.16) Рис. 3.19. Схема убывания напряжений сжатия под центром нагружения нагрузкой Р=50 кН при скорости её движения в 60 км/ч
Значения моментов напряжений, меняющихся по глубине полупространства для разных модулей упругости, приведены в табл. 3.5. Таблица 3.5 Значения моментов напряжений, меняющихся по глубине полупространства Для разных модулей упругости
Значения растягивающих напряжений в слое толщиной Н приведены в табл. 3.6 (при D=37 см и с учётом уменьшения напряжений в раза). Таблица 3.6 Значения растягивающих напряжений, МПа, в слое толщиной Н
Из табл. 3.6 следует, что предельные напряжения растяжения возникают в изгибаемом слое покрытия даже при однократном нагружении нагрузкой в 50 кН при его толщине H < 20 см.
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-15; Просмотров: 268; Нарушение авторского права страницы